Question

17．如图所示，在底面积为0.02m²的圆柱形容器中，盛有2.4kg的水和0.004m³的冰，当这些冰都熔化后，离容器底部0.1m处的水的压强为2×10³Pa，（ρ_冰=0.9×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 已知水的密度和质量，利用密度公式求出水的体积，知道圆柱形容器的底面积，可求水的高度h₁；已知冰的体积和密度，利用密度公式可求质量，冰化成水后质量不变，再利用密度公式求出0.004m³的冰化成水的体积，可求0.004m³的冰化成水的高度h₂，求出离容器底部0.1m处距离水面的高度，最后再利用p=ρgh求解压强．

解答 解：由$ρ=\frac{m}{V}$可得，2.4kg水的体积为：
V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0024m³，
水的高度h₁=$\frac{{V}_{1}}{S}$=$\frac{2.4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.12m，
0.004m³的冰的质量；
m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×0.004m³=3.6kg，
冰化成水后质量不变，即m₂=m_冰=3.6kg，
0.004m³的冰化成水的体积：
V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3.6kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0036m³，
0.004m³的冰化成水的高度：
h₂=$\frac{{V}_{2}}{S}$=$\frac{0.0036{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.18m，
则圆柱形容器中水的总高度：h=h₁+h₂=0.12m+0.18m=0.3m，
离容器底部0.1m处距离水面的高度为：h′=0.3m-0.1m=0.2m，
水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
故答案为：2×10³．

点评 此题考查液体压强的计算，难点是求出离容器底部0.1m处距离水面的深度，关键是密度公式的灵活运用．