Question

某学校组织学生到某厂的锅炉车间进行实践活动．活动中锅炉技术师傅介绍了锅炉的一些配套设备及工作原理，下面就一些设备的设计用我们所学的知识给予计算或说明．
（1）图甲为锅炉保险阀，安全压强值P=1.2×10⁵Pa，当蒸汽压力超过安全值时，圆柱体铁锤A被顶起，排出部分蒸汽．已知A的底面积S=10cm²，则铁锤质量不能超过多少？（p_外=1.0×10⁵Pa）
（2）图乙为锅炉的冷水自控装置，小水箱与锅炉相连，它们组成了一个连通器．浮球C和活塞B及连杆OC组成了一个杠杆来控制进水管的水的流出．当杠杆呈水平状态时，浮球一半的体积浸入水中，塞子B刚好顶住自来水进口．已知浮球体积为500cm³，OC=25cm，OD=1cm，塞子B横截面积为1cm²，由此算出进水管压强为多大？（不计杠杆、塞子、浮球的质量，g=10N/kg）
（3）小水箱中的杠杆若以浮球受到的浮力为动力，则此杠杆是省力还是费力？若不用此杠杆，在进水管的水压不变的情况下，直接用浮球将活塞顶住，则球的体积至少为多大？

Answer 1

分析：（1）利用压强公式求解（p_铁+p_外≤p_内）
（2）利用杠杆平衡条件计算压力，再计算压强
（3）通过比较力臂大小得出省费力情况，再利用压强公式求解

解答：解：
（1）由题知：p_铁+p_外≤p_安
铁锤产生压强：p铁=

F

s

=

G

s

=

mg

s

∴p_铁+p_外≤p_安
∴p_铁≤p_安-p_外

mg

s

≤p安-p外
∴m≤

(p安-p外)s

g

=

(1.2×105Pa-1.0×105Pa)× 10×10-4m2

10N/kg

=2kg
（2）如图乙，

由题知：v排=

1

2

×500cm3=250cm3=2.5×10- 4m3
∴F₁=ρ_水v_排g=1×10³kg/m³×2.5×10^-4m³×10N/kg=2.5N
∵杠杆平衡，F₁L_OC=F₂L_OD，
∴F2=

F1LLC

LOD

=

2.5N×25cm

1cm

=62.5N
s′=1cm²=1×10^-4m²
∴p2=

F2

s′

= 

62.5N

1×10-4m2

=6.25×105Pa
（3）以浮球受到的浮力为动力，动力臂L_OC大于阻力臂L_OD，所以是省力杠杆
∵F_浮=F₂=ρ_水gV_球
∴v球=

F2

ρ水g

=

62.5N

1×103kg/m3×10N/kg

=6.25×10-3m3
答：（1）铁锤质量不能超过2kg
（2）进水管压强为6.25×10⁵Pa
（3）是省力杠杆，活塞的体积至少为6.25×10^-3m³．

点评：本题为杠杆、浮力、压强的综合计算，分析计算时，要熟悉公式：p=

F

s

，漂浮条件F=G=ρ_水v_排g，杠杆平衡条件，并且要统一国际单位．