Question

17．如图所示底面积为200cm²的圆柱形容器装有水，水中漂浮着一块横截面积为100cm²重6N的木块，此时木块露出水面的体积为总体积的一半，若在木块上施加一个竖直向下大小为2N的作用力，则此时容器底受到的压强将变化100pa（水不溢出容器），此时木块下表面受到的液体压力为8N．

Answer 1

分析 （1）当在木块上施加一个竖直向下大小为2N的作用力时，根据物体漂浮时浮力与重力相等可知木块增加的浮力，根据公式F_浮=ρ_液gV_排计算排开的水的体积增加量，利用h=$\frac{V}{S}$求出水的深度变化量，根据p=ρgh即可求出压强变化量；
（2）木块受到浮力、重力和压力的作用，根据F_浮=G+F计算出浮力的大小，根据浮力的产生原因即可求出木块下表面受到的液体压力．

解答 解：（1）由于木块在水中漂浮，则木块的重力F_浮=G=6N；
已知木块露出水面的体积为总体积的一半，则F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{1}{2}$V_木；
若木块完全浸没时受到的浮力F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=2F_浮=2G=2×6N=12N；
所以当木块完全浸没时，需要在木块上施加的竖直向下作用力为：F′=F_浮′-G=12N-6N=6N；
已知在木块上施加一个竖直向下大小为2N的作用力，则木块在三力作用下处于平衡状态时木块没有被浸没；所以，此时的浮力：F_浮″=G+F；
则增大的浮力：△F_浮=F_浮″-F_浮=G+F-G=F=2N；
根据F_浮=ρ_液gV_排可知，排开水的体积的增加量：
△V_排=$\frac{{△F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m²；
所以，水的深度变化量：△h=$\frac{{△V}_{排}}{{S}_{容器}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m，
容器底受到的压强变化量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；
（2）由于木块仍处于平衡状态，则F_浮″=G+F=6N+2N=8N，F_向下=0；
根据F_浮=F_向上-F_向下可知，木块下表面受到的液体压力：F_向上=F_浮″=8N．
故答案为：100；8．

点评 此题考查物体浮沉条件、阿基米德原理和浮力的产生原因的应用，难点是木块施加一个竖直向下大小为2N的作用力木块仍处于漂浮的判断．