Question

12．在“测酸奶密度”的实验中，
（1）小明的实验方案：用天平和量筒测密度．
①他用已调节好的天平测得空烧杯的质量m₀；接着把酸奶倒入烧杯中，测得烧杯和酸奶的总质量m₁；然后把烧杯中的酸奶倒入量筒中，测得酸奶的体积V；最后计算出酸奶的密度．
②在交流讨论中，小雨同学认为小明测得的酸奶密度值偏大．其原因是将酸奶倒入量筒时，不能倒干净，所以所测酸奶的体积偏小
（2）小雨的实验方案：巧妙地利用天平、小玻璃瓶（有盖）和水测酸奶密度．
请你简要写出小雨的实验过程①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁；
③倒干净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂．
（3）请你根据小雨的测量方法推导出酸奶密度的计算表达式：ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．（写出推导过程）

Answer 1

分析 （1）酸奶的质量等于烧杯和酸奶的总质量减去空烧杯的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出酸奶的密度；根据操作过程分析测量的物理量，由于将酸奶从烧杯倒入量筒时不能完全倒干净，从而造成体积的测量有误，根据体积的偏差来判断密度的大小．
（2）此过程缺少量筒，所以解决此题关键是解决酸奶的体积．根据提示，我们可以计算出已知质量的水的体积，让酸奶和水的体积相同就可以了．为使水和酸奶的体积相同，应在小瓶中盛满水或酸奶．

解答 解：（1）由题意知，当将酸奶倒入量筒时，不能倒干净，所以所测酸奶的体积偏小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$，所测的密度偏大．
（2）实验步骤：
①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁；
③倒干净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂；
（3）水的体积（即玻璃瓶的容积）V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
同一个容器，酸奶的体积与水的体积相等，所以酸奶的密度：
ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．
故答案为：（1）将酸奶倒入量筒中会有部分残留在烧杯中，使测量的体积偏小；
（2）①用天平测出小玻璃瓶（含盖）的质量m₀；
②在瓶内装满水，盖上盖子，用天平测出瓶和水的总质量m₁；
③倒干净水，再往瓶内装满酸奶，盖上盖子，用天平测出瓶和酸奶的总质量m₂；
（3）ρ_奶=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}•{ρ}_{水}$．

点评 此题是测量酸奶的密度，掌握测量原理，实验过程不可避免地存在误差，我们在设计实验时，应该考虑到导致误差增大的因素，可能的情况下进行优化设计，以达到减小误差的目的．