Question

3．如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为1×10⁴N．滑轮组的机械效率为75%．已知A的重力为3×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：
（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）长方体A的体积；
（3）长方体A的密度；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率．

Answer 1

分析 （1）根据图象读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；
（2）先根据F_浮=ρ_水gV_排求出A排开水的体积，即A的体积；
（3）根据G=mg求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；
（4）先根据机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出提升物体绳子的股数，然后求出拉力F端移动的速度，最后根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的功率．

解答 解：
（1）根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力F₁=1×10⁴N；
则A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G-F₁=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得A排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m³；
因为A浸没在水中，所以A的体积：V=V_排=2m³；
（3）A的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{2{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³；
（4）A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为1×10⁴N，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得，承担物重的绳子股数：
n=$\frac{G}{F×η}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N×75%}$=4，
则拉力端移动速度：v=4v_物=4×0.1m/s=0.4m/s，
长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率：
P=Fv=1×10⁴N×0.4m/s=4000W．
答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为2×10⁴N；
（2）长方体A的体积2m³；
（3）长方体A的密度1.5×10³kg/m³；
（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为4000W．

点评 本题为力学综合题，考查了浮力、质量、密度、功率的计算，主要是考查公式的灵活运用，关键会选择合适的计算公式．