如图甲为一台浮管式水力发电机的构造及工作示意图.当水流入前端管状收水器后.被逐渐增压加速.到达尾端后驱动发电机发电.该发电机收水器横截面积为1m2.发电机输出功率和水流速度的关系如图乙所示．求:(1)当水流速度为1.5m/s时.24h可以发电多少千瓦时?(2)当水流速度为1.5m/s时.1s通过该发电机的水质量是多少?(3)水流� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．如图甲为一台浮管式水力发电机的构造及工作示意图，当水流入前端管状收水器后，被逐渐增压加速，到达尾端后驱动发电机发电，该发电机收水器横截面积为1m²，发电机输出功率和水流速度的关系如图乙所示．求：

（1）当水流速度为1.5m/s时，24h可以发电多少千瓦时？
（2）当水流速度为1.5m/s时，1s通过该发电机的水质量是多少？
（3）水流动时具有的动能可以E=0.5mv²来计算，若水流入速度为1.5m/s，流出速度为0.5m/s，则此时发电机发电效率为多少？

分析（1）由图乙可知水流速度为1.5m/s时的功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得24h可以发电多少千瓦时；
（2）已知流速和运动时间可以求出水的体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可以求出水的质量；
（3）根据E=0.5mv²来分别计算出水的动能，根据效率公式计算效率．

解答解：（1）由图乙可知水流速度为1.5m/s时的功率P=500W=0.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）该发电机收水器横截面积为S=1m²，1s内流水的体积V=Svt=1m²×1.5m/s=1.5m³；由ρ=$\frac{m}{V}$可得，这些水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5m³=1.5×10³kg；
（3）水流入速度为1.5m/s时的动能为：E_入=0.5m${{v}_{入}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（1.5m/s）²；
水流出速度为0.5m/s时的动能为：E_出=0.5m${{v}_{出}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（0.5m/s）²；
则此时发电机发电效率为：η=$\frac{{E}_{出}}{{E}_{入}}$×100%=$\frac{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（0.5m/s）^{2}}{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（1.5m/s）^{2}}$×100%=11.1%．
答：（1）当水流速度为1.5m/s时，24h可以发电12KW•h；（2）当水流速度为1.5m/s时，1s通过该发电机的水质量是1500kg；（3）此时发电机发电效率为11.1%．

点评此题考查了实际功率和密度公式、效率公式的应用，解答此题的关键是从题目中提取用于的信息．

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