Question

19．一密封的圆台形容器，其横截面如图所示，内装一定质量的水，若把它倒置，则水对容器底面的作用情况是（　　）

• A． 压强滅小
• B． 压力减小
• C． 压强增大
• D． 压力增大

Answer 1

分析 先分析水对容器底的压强，由液体压强公式P=ρgh，只需分析当把容器倒置过来后，h有何变化，就可以得出压强如何变化．
分析水对容器底的压力，我们就需要用公式F=PS进行分析．而直接用这个公式还不能分析出水对容器底的压力变化情况，因为倒置过来后水对容器底的压强变大了（h变大了），而容器底面积却变小了，所以压强与容器底面积的乘积是变大了还是变小了，我们就无法判断出来．所以我们还需要寻找一个量，通过这个量把第一次和第二次水对容器底的压力联系起来，从而进行比较．
第一次，水对容器底的压力大于水的重力．理由：水对容器底的压力是以S_大为底面积，h为高的这部分液柱所产生的压力，这部分液柱比容器中的水多，所以水对容器底的压力大于水的重力；
第二次，水对容器底的压力小于水的重力．理由：水对容器底的压力是以S_小为底面积，h′为高的这部分液柱所产生的压力，这部分液柱比容器中的水少，所以水对容器底的压力小于水的重力．
由此就可得出第一次和第二次水对容器底的压力变化情况了．

解答 解：设如图放置时的底面积为S_大，倒置过来后的底面积为S_小，
因为水的体积一定，所以倒置过来后水的高度增大了，则根据液体压强公式P=ρgh可知，倒置过来后水对容器底的压强变大了．
第一次水对容器底的压力：F=PS=ρghS_大，即水对容器底的压力是以S_大为底面积，h为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水多，所以水对容器底的压力大于水的重力．如图：

第二次水对容器底的压力：F′=P′S_小=ρgh′S_小，即水对容器底的压力是以S_小为底面积，h′为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水少，所以水对容器底的压力小于水的重力．如图：

故若把它倒置，则水对容器底面的压强变大，压力变小；
故选BC．

点评 本题的难点在于判断水对容器底的压力变化情况．不同形状的容器，水对容器底的压力和水的重力关系是不同的．
圆柱形容器，水对容器底的压力等于水的重力；上窄下宽的容器，水对容器底的压力大于水的重力（水对容器侧壁有压强压力，压力的方向垂直于侧壁，由于物体间力的作用是相互的，所以侧壁会对水有一个相对容器底斜向下方向的压力，所以水对容器底的压力大于水的重力）；上宽下窄的容器，水对容器底的压力小于水的重力（水对容器侧壁有压强压力，压力的方向垂直于侧壁，由于物体间力的作用是相互的，所以侧壁会对水有一个相对容器底斜向上方向的压力，所以水对容器底的压力小于水的重力）．