Question

15．在一个闯关游戏中，需要把相同的正方体叠放起来，正方体的边长为a，由密度为ρ的材料制成，质量分布均匀，如图1所示．（g为已知，推导过程及结果无需带单位）
（1）某选手用水平力推正方体，但没有推动这时推力等于（大于、小于、等于）地面对正方体的摩擦力，理由是：静止的正方体受到平衡力的作用．
（2）推导出该正方体水平放置在地面时对地面的压强．
（3）某选手在时间t内把地面另外两个相同的正方体叠放在第一个正方体上，如图2所示，请推导出该选手在叠放这两个正方体的过程中，人至少做功的功率．
（4）要把如图1所示的一个正方体推翻，至少做的功．

Answer 1

分析 （1）在推力作用下，保持静止状态，静止的正方体受到平衡力的作用，竖直方向上受到重力和支持力是一对平衡力；水平方向上受到的推力和阻力是一对平衡力．
（2）利用压强公式计算．
（3）利用功以及功率公式计算．
（4）当重力作用线通过支点时，正方体将被推翻．

解答 解：（1）正方体在水平推力的作用下保持静止状态，正方体水平方向上受到的推力和阻力是一对平衡力，大小相等．
（2）正方体水平放置时对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{a}^{2}}$=$\frac{mg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρVg}{{a}^{2}}$=$\frac{ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=ρga；
（3）该选手在叠放这两个正方体过程中，克服正方体重力做功为W=Fs=G′h=mga+2mga=3ρVga=3ρga⁴；
在时间t内，克服正方体重力做功的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
（4）正方体的重心在其几何中心处，以其中一边作为支点，当重力恰好通过支点时，正方体将要翻到，此时重心上升高度为：
△h=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}}{2}$-$\frac{a}{2}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）a}{2}$
则推力做功：W=G•△h=mg△h=ρa³g•$\frac{（\sqrt{2}-1）a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ρa⁴g．
故答案为：（1）等于；静止的正方体受到平衡力的作用；
（2）该正方体水平放置时对地面的压强为p=ρga；
（3）克服正方体重力做功的功率为$\frac{3ρg{a}^{4}}{t}$；
（4）把图1所示的一个正方体推翻，至少做的功为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ρa⁴g．

点评 本题考查了二力平衡、压强、功以及功率的有关计算，知识点较多，但难度不大．（4）问中有关功的计算，关键能够确定将要翻到时的位置及重心提升的高度．