Question

如图所示，在木块A上放一金属块B后，木块A恰好没入水中，此时水对容器底的压强为P₁．将金属块B从木块A上取下，放入水中并浸没，静止时容器底对金属块B的支持力为20N，此时水对容器底的压强为P₂．已知木块A的体积为7.5×10^-3m³，金属块B的密度为3×10³kg/m³，取g=10N/kg．则

1. A.
   P₁大于P₂
2. B.
   P₁小于P₂
3. C.
   金属块B的体积为2×10^-3m³
4. D.
   木块A的密度为0.6×10³kg/m³

Answer 1

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分析：AB、B在木块上漂浮，受到的浮力等于木块重加上金属块重；将金属块B从木块A上取下，放入水中并浸没，此时二者受到的浮力等于木块受到的浮力加上金属块B受到的浮力；比较前后受到的浮力大小，得出排开水的体积关系，从而得出水位高低关系，再利用液体压强公式分析水对容器底的压强大小关系；
C、金属的密度大于水的密度，在水中下沉至水底，金属块的重等于金属块受到的浮力加上支持力，借助重力公式和阿基米德原理求金属块的体积；
D、金属块B在木块上漂浮，木块A恰好没入水中，受到的浮力等于木块重加上金属块重，知道木块的体积，利用阿基米德原理受到的浮力可求；金属块重可求，进而求出木块重，再利用密度公式和重力公式求木块的密度．
解答：
AB、如图，B在木块上漂浮，F_浮1=G_木+G_B，
将金属块B从木块A上取下，放入水中，金属的密度大于水的密度，B将下沉，而木块漂浮，此时二者受到的浮力F_浮2=G_木+F_浮B，
∵G_B＞F_浮B，
∴F_浮1＞F_浮2，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴前后排开水的体积：
V_排1＞V_排2，
∴容器内水深：h₁＞h₂，
∵p=ρgh，
∴p₁＞p₂，故A正确、B错；
C、∵ρ_B＞ρ_水，
∴B在水中下沉至水底，
G_B=F_支+F_浮，
即：ρ_BV_Bg=20N+ρ_水V_排Bg=20N+ρ_水V_Bg，
V_B===1×10^-3m³，故C错；
D、金属块B在木块上漂浮，木块A恰好没入水中，
F_浮=G_B+G_木，
即：ρ_水V_木g=ρ_BV_Bg+ρ_木V_木g，
ρ_水V_木=ρ_BV_B+ρ_木V_木，
1×10³kg/m³×7.5×10^-3m³=3×10³kg/m³×1×10^-3m³+ρ_木×7.5×10^-3m³，
解得：
ρ_木=0.6×10³kg/m³，故D正确．
故选AD．
点评：本题虽是选择题，实质是力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件、力的合成的掌握和运用，知识点多，要求灵活运用所学知识，属于难题．