Question

如图所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F₁使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×10⁴Pa，人对水平地面的压强为1.45×10⁴Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F₂仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×10⁴ Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×10⁴ Pa．（g取10N/kg）求：
（1）力F₁的大小；
（2）合金块M的密度；
（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据压强的变形公式计算出人与地面的接触面积，然后再根据P=计算出拉力F的大小；
（2）先跟据杠杆平衡的条件计算出F_A，然后再根据P=求出金属块的重力，再利用密度公式计算出密度的大小；
（3）根据杠杆平衡的条件计算出F_A，然后再根据二力平衡的条件计算出压力，根据G=mg求出B的质量，最后利用P=求出压强的大小．
解答：已知：OM：ON=1：3，P₂=1.4×10³Pa，S_B=0.01m²，v_A=（0.2m）³，F₂=80N
求：F₁，ρ_A，P
解：（1）因人单独站在水平地面上时，P_人=1.6×10⁴Pa，G_人=640N，则由P_人=得：
S===0.04m²，
∵P₁=
∴F₁=G_人-P₁s=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N，
F₂=G_人-P₂s=640N-1.15×10⁴Pa×0.04m²=180N．
（2）∵F_M=F_压-P_Ms_M=1.1×10⁴Pa×（0.2m）²=440N，
F_浮=ρ_水gV_M=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N；
杠杆在水平位置平衡时可以得出：
OA（G_M-F_M）=OBF₁----------①
OA（G_M-F_浮）=OBF₂----------②
由①②可得：
===
即：G_M===620N．
∴m_M===62kg
ρ_M===7.75×10³kg/m³．
（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为
P′===1.35×10⁴Pa．
答：（1）力F₁的大小为60N；
（2）合金块M的密度为：7.75×10³kg/m³；
（3）M对容器底的压强为1.35×10⁴Pa．
点评：本题要求会根据杠杆平衡的条件计算力的大小，会熟练应用密度、浮力计算公式，会灵活应用压强的计算公式．