Question

14．如图所示某家用电压力锅及其工作原理图，R₁、R₂分别是主加热器和保压加热器，R₁的额定功率为800W；L是用来指示电压力锅工作状态的变色发光二极管，当通过它的电流小于40mA时，发红光，达到40mA时，开始发绿光，只要有电流通过L其两端电压就恒为2V；R₀是特殊电阻，其阻值随锅内温度变化而改变；接通电路，开关S自动与触点a、b闭合，开始加热，当锅内水温达到105℃时，S自动与a、b断开，并与触点c接通，开始保压，此时锅内水温不变，且未沸腾．

求：
（1）电压力锅正常工作时，若指示灯L发绿光，R₀的最大阻值是多少？
（2）当锅内气压为110kPa时，锅内气体对面积为400cm²的锅盖的压力多大？
（3）在保压状态下，加热器正常工作1h耗电0.2kWh，R₂的阻值是多少？
（4）用该压力锅对5L、20℃的水加热，正常工作35min，水温升高到多少℃？【已知消耗的电能有90%被有效利用，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）发光二极管L与电阻R₀串联，L两端电压恒为2V，根据串联电路电压的规律求出R₀两端电压，指示灯发绿光，电路中的最小电流I为40mA，根据欧姆定律求出R₀的最大阻值；
（2）知道锅内气压和锅盖的面积，根据压强公式的变形公式F=PS求出锅内气体对锅盖的压力；
（3）已知消耗的电能和时间，先根据P=$\frac{W}{t}$求出加热器的电功率，再根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（4）已知消耗的电能有90%被有效利用，根据公式Q=ηPt可求水吸收的热量，再利用公式Q=cm（t-t₀）的变形公式可求水升高的温度．

解答 解：（1）要使指示灯发绿光，电路中的最小电流I=40mA=0.04A，L两端电压恒为U_L=2V，
根据串联电路电压规律可知，R₀两端电压：
U₀=U_额-U_L=220V-2V=218V；
由I=$\frac{U}{R}$得，R₀的最大阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{218V}{0.04A}$=5450Ω；
（2）锅内气压为P=110kPa=1.1×10⁵Pa．锅盖面积S=400cm²=0.04m²．
由P=$\frac{F}{S}$得，锅内气体对锅盖的压力：
F=PS=1.1×10⁵Pa×0.04m²=4400N．
（3）保压时，加热器R₂工作，加热器电功率：
P₂=$\frac{{W}_{2}}{t}$=$\frac{0.2kW•h}{1h}$=0.2kW=200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω；
（4）假设电压力锅在35min内一直处于加热状态，
则水吸收的热量：
Q_吸=η（P₁+P₂）t
=90%×（800W+200W）×35×60s
=1.89×10⁶J，
水的体积V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
水的质量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
由Q_吸=c_水m_水（t-t₀）得，水的末温：
t=t₀+$\frac{{Q}_{吸}}{{c}_{水}{m}_{水}}$
=20℃+$\frac{1.89×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J（kg•℃）×5kg}$
=110℃，
由于锅内水温达到105℃时，压力锅处于保压状态，温度保持不变，
所以吸热后水温升高到105℃．
答：（1）R₀的最大阻值为5450Ω；
（2）当锅内气压为110千帕时，锅内气体对锅盖（400厘米²）的压力为4400N；
（3）R₂的阻值为242Ω；
（4）用该压力锅对5L、20℃的水加热，正常工作35min后，水温升高到105摄氏度．

点评 本题考查电阻、电功率、压力、吸收热量和升高温度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是对电路图的分析，这也是本题的难点．