Question

1．如左图家庭厨房用的“小厨宝”电热水器，储水容积为5L，其工作原理电路图如右图所示，其中S是一个温控开关，R₁为电加热管，当它处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到另一位置使之处于保温状态．请回答下列问题：
（1）若“小厨宝”加热时加热管的功率为 550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R₂的阻值（不考虑温度对阻值的影响）．
（2）若将储水箱中5L的水从初温 20℃加热到50℃，加热管的热效率为90%，试计算出加热需要多少时间？【水的比热容为 4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电路的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率最大，电热水器处于加热状态，根据电功率公式求出R₁的阻值；开关S接2时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最小，电加热器处于保温状态，根据电功率公式求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（2）知道水的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，最后根据P=$\frac{W}{t}$求出加热所需要的时间．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S接1时，电路为R₁的简单电路，电路的总电阻最小，电功率最大，电热水器处于加热状态，
加热时，加热管的电功率P₁=550W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
开关S接2时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最小，电加热器处于保温状态，
保温时，加热管的电功率P₂=88W，此时电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{88W}$=220Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω；
（2）储水箱中水的体积：
V=5L=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（50℃-20℃）=6.3×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.3×1{0}^{5}J}{90%}$=7×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热所需要的时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{7×1{0}^{5}J}{550W}$≈1272.7s．
答：（1）电阻R₂的阻值为132Ω；
（2）若将储水箱中5L的水从初温 20℃加热到50℃，加热管的热效率为90%，加热需要1272.7s．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，分清电热水器处于不同状态时电路的连接方式是关键．