Question

5．如图表是从某电热饮水机说明书上收集到的信息．当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，S断开时，饮水机处于保温状态．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中的水（装满）从25℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kW•h”字样的电能表转盘转过120转（r）．不考虑温度对阻值的影响；根据以上信息，求：

热水箱容量（装满）	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	968W

（1）饮水机热水箱中的水从25℃升高到100℃时所吸收的热量[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（2）饮水机此加热过程中的热效率（η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%）．
（3）饮水机加热时的实际电压．

Answer 1

分析 （1）知道热水箱的容量，可利用密度公式的变形公式m=ρV求出水的质量，又知道水的比热容、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）“1200r/kw•h”的意义为：每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，从而可以计算出电能表的转盘转过120r消耗的电能，利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的热效率；
（3）知道饮水机的额定电压和加热时的额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻R₁的阻值，再根据U=$\sqrt{PR}$求出饮水机加热时的实际电压．

解答 解：（1）水的体积V=1L=1dm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
则水吸收的热量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-25℃）=3.15×10⁵J．
（2）“1200r/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，
则电能表的转盘转过120r消耗的电能为：
W=$\frac{120r}{1200r/（kW•h）}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
饮水机的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.15×1{0}^{5}J}{3.6×1{0}^{5}J}$×100%=87.5%．
（3）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，电路中只有R₁工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₁的阻值为：
R₁=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{968W}$=50Ω；
饮水机的工作时间t=7.5min=450s，
则饮水机的实际功率：
P_实=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.6×1{0}^{5}J}{450s}$=800W，
则饮水机加热时的实际电压：
U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{1}}$=$\sqrt{800W×50Ω}$=200V．
答：（1）饮水机热水箱中的水从25℃升高到100℃时所吸收的热量为3.15×10⁵J；
（2）饮水机在加热过程中的热效率为87.5%；
（3）饮水机加热时的实际电压为200V．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功、热机效率等计算，关键是公式及其变形公式的灵活运用，难点是结合电路图对饮水机状态的判断．
与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．