Question

8．某市人民医院为做一个大夫的雕塑，请中央美院设计师按1：2的比例做成了小模型，称得某种3×10³kg/m³材料做的实心模型质量300kg．
（1）求模型的体积；  
（2）为了节省铜料，实际制作的雕塑采用中空形式，若中空体积是总体积的$\frac{3}{4}$，需要铜多少千克？
（3）城市雕塑的总重是多少．

Answer 1

分析 （1）知道模型的质量和密度，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出模型的体积；
（2）根据题意求出铜的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出铜的质量；
（3）利用G=mg可求得城市雕塑的总重．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得模型的体积：
V_模=$\frac{{m}_{模}}{{ρ}_{模}}$=$\frac{300kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m³；
（2）铜的体积V_铜=2×（1-$\frac{3}{4}$）V_模=2×$\frac{1}{4}$×0.1m³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得铜的质量：
m_铜=ρ_铜V_铜=8.9×10³kg/m³×0.05m³=445kg．
（3）城市雕塑的总重G_总=（m_铜+m_模）g=（445kg+300kg）×9.8N/kg=7301N．
答：（1）模型的体积为0.1m³；  
（2）需要铜445kg；
（3）城市雕塑的总重是7301N．

点评 此题主要考查的是学生对重力的计算、密度公式及其变形理解和掌握，基础性题目．