Question

（2014?南宁）图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为80%，已知A的重力为2×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响），求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）长方体A的密度；

（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率；

（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强．

Answer 1

           解：（1）根据图乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N；故A未露出水面时受到的浮力：F_浮=G﹣F₁=2×10⁴N﹣1×10⁴N=1×10⁴N；

（2）由F_浮=ρ_水gV_排可知，V_排===1m³；

因为A浸没在水中，所以A的体积：V_A=V_排=1m³；

A的质量：m===2×10³kg；

故A的密度：ρ_A===2×10³kg/m³．

（3）由η====可得，n===4，

则F移动的速度：v=4×0.1m/s=0.4m/s；

故拉力F的功率：P===Fv=6.25×10³N×0.4m/s=2500W．

（4）依题意可得，A的高度：L=v_At′=0.1m/s×（100s﹣80s）=2m，

则A的横截面积：S_A===0.5m²，

A对地面的压强：P_A====4×10⁴Pa．

答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为1×10⁴N；

（2）长方体A的密度为2×10³kg/m³；

（3）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为2500W；

（4）把长方体A按图甲中的摆放方式放在岸边的水平地面上，它对地面的压强为4×10⁴Pa．