Question

（2011?河西区一模）如图所示，电源电压保持不变，灯L₁和L₂的阻值不随温度变化．当开关S闭合时通过灯L₁的电流为3A，当开关S断开时，灯L₂消耗的电功率为10W．开关闭合与断开时灯L₁上消耗的电功率之比为9：1，则（　　）

A．开关闭合与断开时，电路中的电流之比为1：3

B．灯L₁和L₂的电阻之比为1：2

C．开关S断开时，电源电压与灯L₂两端的电压之比为3：2

D．开关S断开时，灯L₁消耗的电功率为45W

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，即当开关S闭合时电路为L₁的简单电路，当开关S断开时两灯泡串联．
（1）根据P=I²R分别表示出两种情况下L₁上消耗的电功率之比即可求出两电路的电流之比；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两图电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出两灯泡的电阻之比；
（3）根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图2中电源电压与灯L₂两端的电压之比，然后结合两图的电流关系即可得出答案；
（4）根据串联电路的电流特点和P=I²R求出图2中两灯泡的电功率之比，然后结合灯L₂消耗的电功率即可求出灯L₁消耗的电功率．

解答：解：当开关S闭合时，等效电路图如图1所示；当开关S断开时，等效电路图如图2所示．

A．∵开关闭合与断开时灯L₁上消耗的电功率之比为9：1，
∴根据P=I²R可得：

P1

P1′

=

I12R1

I22R2

=（

I1

I2

）²=

9

1

，
解得：

I1

I2

=

3

1

，即开关闭合与断开时，电路中的电流之比为3：1，故A不正确；
B．∵电源的电压不变，且串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

R1+R2

R1

=

3

1

，
解得：

R1

R2

=

1

2

，即灯L₁和L₂的电阻之比为1：2，故B正确；
C．图2中，∵串联电路中各处的电流相等，
∴电源电压与灯L₂两端的电压之比：

U

U2

=

I2(R1+R2)

I2R2

=

R1+R2

R2

=

1+2

2

=

3

2

，故C正确；
D．∵P=I²R，
∴图2中，两灯泡的电功率之比：

P1′

P2

=

I22R1

I22R2

=

R1

R2

=

1

2

，
灯L₁消耗的电功率：
P₁′=

1

2

P₂=

1

2

×10W=5W，故D不正确．
故选BC．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是明确开关闭合前后各量之间的关系，要注意电源电压不变和灯泡电阻不变条件的应用．