Question

如图左是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图．测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，可测出被测物体的速度．
如图乙中，p₁、p₂是测速仪发出的超声波信号，n₁、n₂分别是p₁、p₂由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p₁、p₂之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中的传播速度是v=340m/s，若汽车是匀速的，根据图乙试求：

①汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离．
②汽车的速度．

Answer 1

分析：由题意可知，P₁、P₂的时间间隔为1秒，根据图乙所示P₁、P₂的间隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之间间隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂间的时间，即超声波由发出到接收所需要的时间．
从而可以求出超声波前后两次从测速仪汽车所用的时间，结合声速，进而可以求出前后两次汽车到测速仪之间的距离．
由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．
由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．
根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答：解：①P₁、P₂的间隔的刻度值为30个格，时间长为1秒，P₁、n₁之间间隔的刻度值为12，所以对应的时间为0.4秒；P₂、n₂之间间隔的刻度值9，所以对应的这两点之间对应的时间为0.3秒．
P₁、n₁之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间，所以超声波传播到汽车所用的时间t₁为0.2秒．由此可以求出汽车在接收到p₁的信号时汽车与测速仪之间距离：S₁=vt₁=340m/s×0.2s=68m；
同理可求出汽车在接收p₂信号时汽车与测速仪之间的距离：S₂=vt₂=340m/s×0.15s=51m．
由此可知，汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离：S=68m-51m=17m．
②超声波从第一次发出开始计时，到第二次与汽车相遇结束，共用时1.15秒．
其中，超声波第一次发出到与汽车相遇，所用的时间0.2秒不在汽车接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内；
若设汽车通过这段距离时间所用的时间为t．则t=1.15s-0.2s=0.95s．
由第一问可知，汽车通过的距离为17米．
可以求得汽车的速度：v=

s

t

=

17m

0.95s

=17.9m/s
答：①汽车在接收到p₁、p₂两个信号之间的时间内前进的距离为17m．
②汽车的速度是17.9m/s．

点评：汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．
如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．