Question

育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100Ω、电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，R₁和R₂为定值电阻，R₁=15Ω，R₂=11 kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关．测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接．为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数．请回答：
（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？
（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？
（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简要说明理由．
（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由．

Answer 1

解：（1）A、B两端直接连接在一起时（R_AB=0），调节滑动电阻器使灵敏电流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0．
（2）当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞．
（3）开关置于2，且将A、B短接时表针满偏，
此时表盘内的总电阻R_总===15kΩ，
若在A、B间接一电阻R_x，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，
因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，
所以由欧姆定律I=可知，当U不变时，电流减半时，电路中的总电阻应是满偏时电阻的2倍，
即R_x=R_总=15kΩ，所以该挡位表盘中间示数应为15kΩ．
开关置于1，且将A、B短接时表针满偏时，
因R₂的阻值远远大于R₁的阻值，所以可认为此时电路中总电阻为15Ω，
同理若在A、B间接一电阻R_x，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，
电路中的总电阻为满偏时的2倍，即R_x=15Ω，所以该挡位表盘中间示数应为15Ω．
（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R_x时，电路中电流I=，可见I与R_x不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
分析：（1）当AB直接连在一起时，调节变阻器，通过灵敏电流计的电流最大（满偏），此时被测阻值为零；
（2）当AB间断开，灵敏电流计示数最小（零处），此时被测电阻最大（无穷大）；
（3）开关置于2和1时，根据先求出表内的总电阻，再根据欧姆定律得出在表盘正中间位置时的总电阻，利用电阻的串联特点得出应标注的示数；
（4）根据欧姆定律和串联电路的电阻特点得出电流表示数的表达式，据此判断表盘刻度是否均匀．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是利用欧姆定律结合电路图理解欧姆表指针位置的含义．