Question

一只小船运载木料逆水而行，经过某桥下时，一块木料不慎落入水中，经30分钟后才发觉，立即回程追赶，在桥下游5千米处赶上木料．设小船顺流和逆流时划行速度相同，则小船回程追赶所需时间是    小时，水流速度是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题若以河岸为参照物，则涉及三种速度：水流的速度V_水；船在静水中的速度V_船；船在流水中的速度V_船′．船如果顺流而下，则V_船′=（V_船+V_水）；船若逆流而上，则V_船′=（V_船-V_水）；由于本题中V_船、V_水不知道，故选择河岸为参照物将使本题的解题过程繁冗．若选流水为参照物，则木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流有速度相等（都等于V_船），因此小船返回追赶所需时间与木料落入水中到发觉的时间相等，即等于0.5小时．
解答：解：以河岸为参照物，设船的划行速度为V_船，水流的速度为V_水，则木料落水后即以速度V_水顺流而下，设船向上游运动的时间（即题中的30分钟）为t₁，船向下游运动的时间（即船回程追赶的时间）为t₂，则在t₁时间内小船向上游前进的路程S₁=（V_船-V_水）t₁
在时间t₁+t₂内木料向下游漂流的路程S₂=V_水（t₁+t₂）；
在时间t₂内小船向下游行驶的路程S₃=（V_船+V_水）t₂；
依题意得：S₃=S₂+S₁，即
（V_船+V_水）t₂=V_水（t₁+t₂）+（V_船-V_水）t₁=V_水t₂+V_船t₁；
于是：V_船（t₁-t₂）=0
因为V_船≠0，所以t₁=t₂=30分钟=0.5小时；
故水流速度V_水===5km/h；
故答案为：0.5；5km/h．
点评：本题考查速度公式的应用，难点是明白在顺水中运动时船的速度等于船速与水流速度之和；在逆水中行驶时，速度等于船速与水速之差．