Question

15．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当变阻器的滑片P在a、b两点（图上未标出）之间滑动时，电压表示数范围是3V～5V，电流表的示数范围是0.5～0.6A，根据题中给出的数据，请你计算
（1）R₀ 的阻值；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器的阻值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）当滑片向左移动时接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，滑动变阻器两端的电压变小，据此得出两电表对应的示数关系；根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出R₀的阻值；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律分别求出两种情况下滑动变阻器接入电路中的电阻，然后得出滑动变阻器的阻值范围．

解答 解：由电路图可知，电阻R₀与滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当电路中的电流I₁=0.5A时，电压表的示数U_滑=5V，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁R₁+U_滑=0.5A×R₁+5V，
当电路中的电流I₂=0.6A时，电压表的示数U_滑′=3V，则电源的电压：
U=I₂R₁+U_滑′=0.6A×R₁+3V，
因电源的电压不变，
所以，0.5A×R₁+5V=0.6A×R₁+3V，
解得：R₁=20Ω；
（2）电源的电压：
U=I₁R₁+U_滑=0.5A×20Ω+5V=15V；
（3）两种情况下，滑动变阻器接入电路中的电阻分别为：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{1}}$=$\frac{5V}{0.5A}$=10Ω，R_滑′=$\frac{{U}_{滑}′}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
所以，滑动变阻器的阻值范围为5Ω～10Ω．
答：（1）R₀的阻值为20Ω；
（2）电源电压为15V；
（3）滑动变阻器的阻值范围为5Ω～10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑片移动时电压表和电流表示数对应关系的判断．