Question

柱状容器内放入一个体积大小为200cm³的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水的总体积V和所对应的水的深度h，如下表所示，则下列判断中不正确的是

A．物体的底面积为8cm²       B．容器的底面积为12cm²

C．物体的密度为0.7×10³kg/m³    D．物体所受到的最大浮力为1.4N

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：（1）由表中数据可知，h从5-10cm，

水的体积变化：

△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，①

h从22-25cm，

水的体积变化：

△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，

即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，

解得：

S₂=20cm²，代入①得：

S₁=8cm²，故A正确、B错；

（2）柱状物体的体积：

V_物=S₁H，

柱状物体的高：

；

如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，

设柱状物体浸入的深度为H_浸，

当h₆=25cm时，

水的体积：

S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，

即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，

解得：

H_浸=17.5cm，

此时排开水的体积：

V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，

∵柱状物体漂浮，

∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，

即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，

解得：

ρ_物=0.7×10³kg/m³，故C正确；

（3）此时受到的浮力最大：

F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N，故D正确

故选B．

考点：阿基米德原理；密度的计算；物体的浮沉条件及其应用．

点评：本题为选择题，实质是以复杂的力学计算题，考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．