Question

12．小华同学为自己家屋顶水池设计了一个测定水池内水面高度的装置（其原理如图所示，水池与屋内水龙头相连），浮标上升（或下降）的高度与滑动变阻器R的金属滑片下移（或上移）的距离成正比．R₀=20Ω，电源电压为12V，水量表由量程适中的电流表充当．池内水深为$\frac{1}{2}$H时，金属滑片正好在R的中央，如图所示，这时电流示数为0.4A；水深为H时，电流表示数为0.6A．
（1）随着水量表的示数变大，池底受到水的压强将增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．
（2）滑动变阻器的总电阻R为多大？
（3）夜晚水深为H时，5分钟R₀消耗的电能为多少？
（4）当电流表的示数为多少时表示池中的水已全部流出？

Answer 1

分析 由电路图可知，R于R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）首先判断出水池内水的高度增加时浮标移动的方向和滑片移动的方向，然后判断R接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化；
（2）金属滑片正好在R的中央时电流表示数为0.4A，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻，进一步求出R的总电阻；
（3）水深为h时电流表示数为0.6A，根据W=I²Rt求出5分钟R₀消耗的电能；
（4）先求出水深从0.5H到H时阻值变化量，然后根据浮标高度与滑动变阻器R的金属滑片下移（或上移）的距离成正比，即可求出水全部流出时，滑动变阻器接入电路的阻值大小，根据欧姆定律即可求出电流表的示数．

解答 解：由电路图可知，R于R₀串联，电流表测电路中的电流．
（1）随着水池内水的高度增加，浮标上移，滑片下移，R接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流增大，即电流表的示数将增大；
（2）金属滑片正好在R的中央时，电流表示数为0.4A，
电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的电阻：$\frac{1}{2}$R=R_总-R₀=30Ω-20Ω=10Ω，
则R的总电阻R=2×10Ω=20Ω；
（3）水深为h时，电流表示数I′=0.6A，则5分钟R₀消耗的电能：
W₀=（I′）²R₀t=（0.6A）²×20Ω×5×60s=2160J；
（4）当电路中电流为0.4A时，滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω；
当电路中的电流I′=0.6A时，电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
此时，变阻器接入电路中的电阻：
R′=R_总′-R₀=20Ω-20Ω=0Ω，
又因为浮标高度与滑动变阻器R的金属滑片下移（或上移）的距离成正比，且当浮标从0.5H到H时，滑动变阻器的电阻变化为10Ω-0Ω=10Ω，
所以当池中水全部流出时，浮标从0.5H到0，因此滑动变阻器的阻值变化仍然为10Ω，
当池中水全部流出时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R″=10Ω+10Ω=20Ω，
此时，电流表的示数：
I″=$\frac{U}{R″+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{20Ω+20Ω}$=0.3A．
答：（1）增大；
（2）滑动变阻器的总电阻R为20Ω；
（3）水高度为h时，5分钟R₀消耗的电能为2160J；
（4）当电流表的示数为0.3A时表示池中的水已全部流出．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式的应用，关键是分析水池内水的高度变化时R接入电路中电阻的变化．