Question

如图所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ＜ρ_水），半径为R的实心圆柱体木块竖直放在容器中．然后向容器内注水且木块始终保持竖直，则：
（1）注水前，木块对容器底的压力为多大？
（2）向容器中注入水的质量至少为多少时，木块对容器底的压力刚好为零？

Answer 1

分析：（1）知道木块的底面积和高，求出木块的体积，知道木块的密度，利用m=ρV求木块的质量，利用G=mg求木块的重力，木块对容器底的压力等于木块的重力；
（2）若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量．

解答：解：（1）F=G=mg=ρVg=πρR²hg
（2）当木块刚好竖直漂浮时，木块对容器底的压力刚好为零
F_浮=G_木
ρ水gV_排=πρR²hg
V_排=

πρR2h

ρ水

h浸=

V排

S物

=

ρ

ρ水

h，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_容-S_物）h_浸=3πR²ρh．
答：（1）注水前，木块对容器底的压力为πρR²hg
（2）向容器中注入水的质量至少为3πR²ρh时，木块对容器底的压力刚好为零．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第二问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键．