Question

如图甲，A、B两板间距为，板间电势差为U，C、D两板间距离和板长均为L，两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求：

(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?

(2)该带电粒子周期性运动的周期T.

 

Answer 1

 (1)AB加速阶段，由动能定理得：     ①

偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间    ②

侧移量  ③

    设在偏转电场中，偏转角为θ

则

即θ＝   ④

由几何关系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤

Ｒsin45°＝    ⑥   则 Ｌ′＝    ⑦

注：L′也可由下面方法求得：

粒子从S点射入到出偏转电场，电场力共做功为Ｗ＝２ｑＵ   ⑧

设出电场时速度为ｖ′，有  解得ｖ′＝    ⑨

粒子在磁场中做圆周运动的半径：

∴      ⑩

(2)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ_２

则ｔ_２＝             

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期  

实际转过的角度α＝２π－２θ＝          

在磁场中运动时间ｔ_３＝         

故粒子运动的周期T＝２ｔ_２＋２ｔ_１＋ｔ_３＝４Ｌ  

评分标准：本题14分，第(1)问8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)问6分，其中 、、、式各1分，式2分.