Question

有一种密度为0.9×10³kg/m³的原油．
（1）如果要运送1200t这种原油到工厂，已知每节油罐车的容积是50m³，运送这些原油需要多少节油罐车？（g取10N/kg，忽略大气压的影响）
（2）在某地质结构中，这种原油所处地下油层的压强为1.35×10⁷Pa，油层上表面距地面2000m，则从地面向此油层钻一口油井，地下原油仅靠油层自身压力能喷多高？
（3）若油层距地面2200m，油井的直径为10cm，想让原油喷出地面，至少需要向油层中出油口加多大的压力？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每节油罐车的容积，根据公式m=ρV可求每节油罐车运输原油的质量，还知道总质量，从而求出需要油罐车的节数；
（2）根据液体压强公式求出油层的压强能喷射原油的高度；
（3）原油刚喷出地面时所加的压力最小，此时施加的压力和原油向上的压力等于原油柱的重力，根据压强公式和密度公式、重力公式代入等式即可求出施加压力的大小．
解答：解：（1）根据ρ=可得，每节油罐车运输原油的质量：
m=ρV=0.9×10³kg/m³×50m³=4.5×10⁴kg=45t，
运输运送1200t这种原油需要油罐车的节数：
n==≈26.7节，即需要27节；
（2）∵p=ρgh，
∴地下原油仅靠油层自身压力能喷的高度：
h===1500m；
（3）若让原油从地下2200m深处喷出地面，则有：
F+pS=G，
即F=G-pS
=（ρgh-p）π（）²
=（0.9×10³kg/m³×10N/kg×2200m-1.35×10⁷Pa）×3.14×（）²
=49455N．
答：（1）运送这些原油需要27节油罐车；
（2）地下原油仅靠油层自身压力能喷1500m；
（3）让原油喷出地面，至少需要向油层中出油口加49455N的压力．
点评：本题考查了密度公式和液体压强公式、固体压强公式的灵活应用，关键是知道让原油从地下2200m深处喷出地面施加最小压力时施加的压力和原油向上的压力等于原油柱的重力，同时要注意计算油罐车节数时小数采用进一个，不能四舍五入．