Question

3．如图甲所示的平底薄壁玻璃杯，底面积为3×10^-3m²，装满水后水深0.1m．现将一个5×10^-5m³的木块缓慢放入水中，静止后木块有$\frac{3}{5}$的体积浸在水中（如图乙）．（水的密度是1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
求：
（1）放入木块前水对杯底的压强是多少？
（2）木块的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道平底薄壁玻璃杯装满水后水的深度，根据p=ρgh求出放入木块前水对杯底的压强；
（2）根据题意求出木块排开水的体积，根据阿基米德原理求出木块受到的浮力，木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出木块的质量，再根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度．

解答 解：（1）平底薄壁玻璃杯装满水后水的深度h=0.1m，
则放入木块前水对杯底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1.0×10³Pa；
（2）木块静止时排开水的体积：
V_排=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×5×10^-5m³=3×10^-5m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.3N，
因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F_浮=G=mg可得，木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{0.3N}{10N/kg}$=0.03kg，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.03kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：（1）放入木块前水对杯底的压强是1.0×10³Pa；
（2）木块的密度是0.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强公式和物体浮沉条件、阿基米德原理、密度公式、重力公式的应用，是一道较为简单的计算题．