Question

如图甲是某品牌电饭锅的电路原理图，R₁、R₂是安装在同一发热盘中的发热电阻丝，L₁、L₂为指示灯，S₂是温控开关，当锅内温度达到103℃时S₂自动跳转。红灯亮、绿灯灭，表示正在加热；绿灯亮、红灯灭，表示电饭锅处于保温状态。R₃、R₄电阻都很大，在以下计算中可近似地将其看成开路；L₁、L₂、R3、R₄耗电功率很小，可以忽略不计，电路原理图可近似等效成乙图。
一用户观察发现，该电饭锅铭牌标有“220V 加热功率1000W”，在家中其它用电器都断开的情况下，用其加热2kg、20℃的水时，标有“2000imp/kw·h”的电能表指示灯一分钟闪烁了30次。已知水的比热容c=4.2×10³J/(kg·℃)，1kw·h=3.6×10⁶J，不考虑电阻R₁、R₂阻值随温度的变化。
请根据以上信息解答以下问题：
①将这些水在1标准大气压下烧开，水吸收了多少热量？
②加热过程中电饭锅的实际功率是多大？
③如果电饭锅消耗的电能有80%被水吸收，烧开这些水用了多少时间？
④测得电饭锅保温时的功率是加热时功率的，则R₁、R₂之比是多少？

Answer 1

解：
①∵Q=cm△t
∴Q=4.2×10³J/(kg·℃)×2kg×(100℃－20℃) =6.72×10⁵J
②电饭锅1分钟消耗的电能W=×3.6×10⁶J=5.4×10⁴J
P_实===900W
③∵η==80%
∴W_总===8.4×10⁵J
∵W=Pt
∴t==≈933s≈15.6min
④（方法一）当S₁、S₂闭合，电饭锅处于加热状态，R₁与R₂并联
∵=+
∴R=
∴P_加热=
当S₁闭合、S₂断开，电饭锅处于保温状态，只有R₁工作
∴P_保温=
∵P_保温=P_加热
∴=×
∴R₁=10R
∴R₁=10×
∴=
（方法二）保温时S₁闭合、S₂断开，只有R₁工作，功率P₁；加热时，S₁、S₂闭合，R₁、R₂并联，R₁功率仍为P₁、R₂功率P₂。
∴=∴
又P=，R₁、R₂电压相等
∴=