Question

4．用如图所示滑轮组，每个滑轮重50N，用这个滑轮组把质量为45kg的重物在2s内匀速提升2m，不计绳重和摩擦，求：
（1）作用在绳自由端的拉力的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）若提升的重物变为600N，则此时该滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据v=$\frac{s}{t}$求出物体速度，再根据承担重物的绳子段数（3段）得出绳子速度；根据拉力与重力间关系得出拉力大小；再根据P=Fv可求功率；
（2）根据功的计算公式W=Fs可求出拉力做的功，即总功；再根据W=Gh求出有用功；然后根据机械效率的计算公式可求出滑轮组的效率．
（3）根据拉力与重力间关系得出拉力大小，再分别求出有用功和总功，运用机械效率公式求功率．

解答 解：（1）物体的速度为：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{2s}$=1m/s；
滑轮组中由3段绳子承担重物，故绳子速度为：v_绳=3v_物=3×1m/s=3m/s；
物体重力为：G_物=mg=45kg×10N/kg=450N；
不计绳重和摩擦，绳子端的拉力为：F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{3}$×（450N+50N）=$\frac{500}{3}$N；
故拉力的功率为：P=Fv_绳=$\frac{500}{3}$N×3m/3=500W；
（2）有用功为：W_有=Gh=450N×2m=900J；
绳子通过的距离为：s=3h=3×2m=6m；
总功为：W_总=Fs=$\frac{500}{3}$N×6m=1000J；
机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{900J}{1000J}$=90%；
（3）当重物为600N时，有用功为：W_有=Gh=600N×2m=1200J；
拉力为：F=$\frac{1}{3}$（G+G动）=$\frac{1}{3}$（600N+50N）=$\frac{650}{3}$N；
总功为：W_总=Fs=$\frac{650}{3}$N×6m=1300J；
机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1200J}{1300J}$=92.3%；
答：（1）作用在绳自由端的拉力的功率为500W；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）若提升的重物变为600N，则此时该滑轮组的机械效率为92.3%

点评 熟练运用计算功、功率、机械效率的公式，是解答此题的关键；另外物重变化后机械效率将变化．