Question

15．如图a所示是一台正在建筑工地作业的起重机，吊臂上的滑轮组（如图b）将质量为1.2×10³kg 的重物竖直匀速提高10m，拉力F的大小为8000N．
（1）求提升重物做的有用功．
（2）拉力做的总功．
（3）求滑轮组的机械效率．
（4）若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.3倍，求动滑轮的重． （g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据W_有用=Gh计算有用功；
（2）判断出承担物重的绳子段数，由s=nh得出s，根据W_总=Fs求出总功；
（3）由公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算机械效率；
（4）根据额外功的概念进行分析，W_额=W_总-W_有用=W_动+W_其他．

解答 解：
（1）提升重物做的有用功：
W_有=Gh=mgh=1.2×10³kg×10N/kg×10m=1.2×10⁵J；
（2）由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，则s=3h，
拉力做的总功：W_总=Fs=8×10³N×10m×3=2.4×10⁵J；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{2.4×1{0}^{5}J}$×100%=50%；
（4）克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功：
W_额1=W_有×0.3=1.2×10⁵J×0.3=3.6×10⁴J，
克服动滑轮重做的额外功：
W_动=W_总-W_有-W_额1=2.4×10⁵J-1.2×10⁵J-3.6×10⁴J=8.4×10⁴J；
则G_动=$\frac{{W}_{动}}{h}$=$\frac{8.4×1{0}^{4}J}{10m}$=8400N．
答：（1）求提升重物做的有用功为1.2×10⁵J．
（2）拉力做的总功为2.4×10⁵J；
（3）求滑轮组的机械效率50%．
（4）动滑轮的重为8400N．

点评 此题主要考查了滑轮组的机械效率，把机械效率的问题与生活实际相联系，最关键的是判断承担物重的绳子段数以及有用功、总功、机械效率的求法．最后一问能够正确理解额外功的含义，是正确解题的关键．