Question

如图所示的工件由A、B两个圆柱体构成．圆柱体A的高度是2cm、横截面积是40cm²；圆柱体B的高度是10cm．制作工件的材料密度是4×10³kg/m³，设计要求A、B两部分的质量之比m_A：m_B=4：5．
求：
（1）求圆柱体B的横截面积S_B；
（2）工件怎样放置对水平桌面的压强最小？计算出这个最小压强．

Answer 1

分析：（1）A、B的密度相同，已知两部分的质量之比与高度，由密度公式的变形公式可以求出B的底面积．
（2）工件对水平地面的压力等于其重力，压力一定时，接触面的面积越大，压强越小；由密度公式的变形公式求出工件的质量，求出对地面的压力，然后由压强公式求出对地面的最小压强．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，密度ρ相同，
∴B与A的体积之比：

VA

VB

=

mA ρ

mB ρ

=

mA

mB

=

4

5

，

VA

VB

=

SAhA

SBhB

=

SA

SB

×

2cm

10cm

=

SA

5SB

，
则S_B=

1

4

S_A=

1

4

×40cm²=10cm²；
（2）工件的体积：
V=V_A+V_B=S_Ah_A+S_Bh_B=40cm²×2cm+10cm²×10cm=180cm³=1.8×10^-4m³；
∵ρ=

m

V

，
∴工件的质量：
m=ρV=4×10³kg/m³×1.8×10^-4m³=0.72kg，
工件对水平地面的压力F=G=mg=0.72kg×10N/kg=7.2N，
当工件与水平地面间接触面积最大，等于A的底面积时，对地面的压强最小，
最小压强p=

F

SA

=

7.2N

40×10-4m2

=1.8×10³Pa；
答：（1）求圆柱体B的横截面积为10cm²；
（2）A的底面与水平桌面接触时压强最小，最小压强为1.8×10³Pa．

点评：本题考查了求底面积、压强问题，应用密度公式的变形公式、压强公式即可正确解题．