Question

14．如图甲所示为中国首艘国产航母001A下水时的情景．某中学物理兴趣小组的同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他们将一个质量为2kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为6kg，底面积为0.03m²，高为0.4m，如图乙所示．现在向容器中加水，当加水深度为0.1m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示．继续加水直到深度为0.38m，然后将一质量为0.9kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面．求：

（1）图丙中水对容器底部的压强为多少帕？
（2）图丙中航母模型浸入水中的体积为多少立方米？
（3）放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为0.38m时，容器对水平地面的压强增加了多少帕？

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出对容器底部的压强；
（2）根据阿基米德原理求出排开的水的体积；
（3）根据放入舰载机后整个装置增加的重力（注意先判断水是否溢出）和底面积，求出增加的压强．

解答 解：（1）由题意可知，图丙中水的深度h=0.1m，
则图丙中水对容器底部的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）航母模型的重力：G_航=m_航g=2kg×10N/kg=20N；
由题知，模型刚好离开容器底部，即航母模型漂浮，
所以此时航母模型受到的浮力：F_浮=G_航=20N；
由阿基米德原理可知，航母排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.0×10^-3m³；
（3）舰载机模型的重力：G_舰载机=m_舰载机g=0.9kg×10N/kg=9N；
放上舰载机后整个装置静止时，增加的浮力：
△F_浮=G_舰载机=9N，
增加的排开水的体积：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
水面升高：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$=0.03m，
原来水深为0.38m，容器高度为0.4m，所以有水溢出，
水平地面增加的压力：
△F=G_舰载机-G_溢=9N-1×10³kg/m³×0.03m²×（0.38m+0.03m-0.4m）×10N/kg=6N；
则容器对水平地面的压强增加量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{6N}{0.03{m}^{2}}$=200Pa．
答：（1）图丙中水对容器底部的压强为1×10³Pa；
（2）图丙中航母模型浸入水中的体积为2.0×10^-3m³；
（3）放上舰载机后整个装置静止时，相对于水深为0.38m时，容器对水平地面的压强增加了200Pa．

点评 本题考查了液体压强的计算、固体压强的计算、阿基米德原理，熟练应用公式是解题的关键．