Question

8．如图甲所示的电路中，闭合开关S，将变阻器R的滑动触头P从一端移到另一端，得到两个电压表V₁及V₂的示数随电流表A示数的图线如图乙所示．求：
（1）电源电压及R₀的值；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_max；
（3）在图乙的U-I图上画出电压表的V₃示数随电流表A示数变化的图线．（不需要写出作画依据，仅画出图线即可）

Answer 1

分析 （1）正确识别电路的连接关系及电压表测量的电压，根据串联电路电压的关系确定V₁、V₂示数的大小，从而判断图乙中两图象所对应的电流表示数随电压表的示数的变化图线；
在图乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A），根据电源电压不变、串联电路电压的规律电流规律列方程求出电源电压和R₀的大小；
（2）串联电阻的规律和欧姆定律判断变阻器连入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据串联电路电压的规律求出变阻器此时的电压，根据欧姆定律求变阻器的最大电阻；
（3）因R₀为定值电阻，所以电流表A 示数随电压表 V₃示数变化的图线为一直线，分别确定变阻器连入电路中的电阻最小和最大时所对应的两个端点即可；

解答 解：
（1）由图可知，闭合开关后，电阻R₀、灯泡和滑动变阻器串联，电压表V₂测变阻器与灯的总电压，V₁测灯的电压，而电压表V₃测R₀的电压；
根据串联电路电压的规律可知，V₂的示数大于V₁的示数，根据图乙两个图象相同电流下的电压大小关系可知，图乙中，倾斜直线表示电压表V₂的示数随电流表A示数的变化图线，曲线表示电压表V₁的示数随电流表A示数的变化图线；
设电源电压为U，在图乙中取（4.5V，0.3A）及（3.0V，0.6A）两点，即对应V₂的示数为4.5V时，电路中电流为0.3A；当V₂的示数为3.0V时，电路中电流为0.6A；
根据串联电路电压的规律和电流的规律，由这两组数据列方程得：
电源电压U=4.5V+0.3A•R₀-------①
电源电压U=3.0V+0.6A•R₀-------②
解得：R₀=5Ω，电源电压U=6V．                           
（2）当滑片P在最右端时，滑动变阻器接入的阻值为最大，此时电路中的电流最小，
由图可知，此时I=0.3A，此时V₂的示数为4.5V，V₁的示数为0.5V，
根据串联电路电压的规律，变阻器两端的电压U_R=4.5V-0.5V=4V，
则滑动变阻器的最大阻值：${R}_{max}^{\;}=\frac{{U}_{R}^{\;}}{I}=\frac{4V}{0.3A}=13.3Ω$；
（3）V₃测R₀的电压，因R₃为定值电阻，所以V₃示数随电流表A示数变化的图线为一直线（其延长线过坐标原点）；当变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大为为0.6A，V₂的示数为3V，根据串联电路电压的规律，所以此时V₃的示数为6V-3V=3V；
当变阻器连入电路中的电阻最大时，电流最小为0.3A，此时V₂的示数为4.5V，根据串联电路电压的规律，此时V₃的示数为6V-4.5V=1.5V；
由此在坐标系中确定所画直线的两个端点，将这两个点连接起来即可，如下图所示：

答：（1）电源电压为6V，R₀的值为5Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值R_max为13.3Ω；
（3）在图乙的U-I图上画出电压表的V₃示数随电流表A示数变化的图线，如上图所示．

点评 本题应用欧姆定律及串联电路的特点灵活解决实际问题，关键是正确判断电流表A示数随电压表V₁、V₂示数的变化图线，结合所学知识，从两图象中找出所对应的电路的状态，综合性，难度大，属于压轴题．