Question

某公司在工艺品市场购买了一件大型工艺花瓶，花瓶质量约为250㎏．为了便于搬运，工作人员先用质量约为50㎏的 包装箱对花瓶进行包装；然后用两根粗钢管在高1.2m的车厢与地面之间搭成一个长度约为4.8m的简易斜面，如图所示．装车时，工作人员用平行于钢管方向1000N的推力把包装好的花瓶匀速推上车，求
（1）搬运花瓶做的有用功；
（2）搬运花瓶的机械效率；
（3）克服摩擦做的额外功．

Answer 1

解：
（1）∵m_瓶=250㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴搬运花瓶做的有用功为：W_有=G_瓶h=m_瓶gh=250㎏×9.8N/kg×1.2m=2940J．
（2）∵F=1000N，S=4.8m，
∴搬运花瓶做的总功为：W_总=FS=1000N×4.8m=4800J，
故机械效率为：η===61.25%
（3）从题可知，对包装箱做的功和克服摩擦做的功为额外功，而m_箱=50㎏，g=9.8N/kg，h=1.2m，
∴对包装箱做的额外功为：W_额外箱=G_箱h=m_箱gh=50㎏×9.8N/kg×1.2m=588J，
而W_总=W_有用+W_额外箱+W_额外摩，
∴克服摩擦做的额外功为：W_额外摩=W_总-W_有用-W_额外箱=4800J-2940J=-588J=1272J．
答：（1）搬运花瓶做的有用功为2940J．
（2）搬运花瓶的机械效率为61.25%．
（3）克服摩擦做的额外功为1272J．
分析：（1）将花瓶直接提升1.2m做的功为有用功，知道花瓶的质量，可利用公式W_有用=Gh=mgh计算搬运花瓶做的有用功．
（2）沿斜面推上去推力做的功为总功，知道推力的大小和推力移动的距离，可利用公式W_总=Fs计算，再利用机械效率的公式η=计算斜面的机械效率．
（3）从题可知，对包装箱做的功和克服摩擦做的功为额外功，可利用公式W_额外=Gh计算对包装箱做的额外功，又知道总功的大小，从而可以计算出克服摩擦做的额外功．
点评：本题考查了使用斜面时有用功、额外功、总功、机械效率的计算方法，区分有用功和总功、知道有用功、额外功、总功、机械效率的具体关系是本题的关键．