Question

2．如图所示，电源的电压为12V，且保持不变，R₀为“100Ω 0.5A”的滑动变阻器，R₂=10Ω．cd和ef为两对接线柱，另有一只定值电阻R₁和一根导线接在两对接线柱上．当闭合S、S₁，断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，滑动变阻器消耗的功率为1W；当闭合S、S₂，断开S₁，滑片P置于中点时，滑动变阻器消耗的功率为2W．下列说话正确的是（　　）

• A． R₁接在cd之间，导线接在ef之间
• B． R₁的电阻为20Ω
• C． 闭合S、S₂，断开S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W，且保持电路安全工作，则滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω-30Ω
• D． 闭合S、S₂断开S₁时电路消耗的最大总功率大于闭合S、S₂断开S₁电路消耗的最大功率

Answer 1

分析 （1）①假设导线的位置在ef之间，定值电阻R₁的位置在cd之间，当闭合S、S₁，断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，电路为R₀最大阻值的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器消耗的功率，然后与变阻器消耗的电功率相比较确定此种情况不符合题意；
②假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，R₁与R₀最大阻值串联，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₁的阻值；当闭合S、S₂，断开S₁，滑片P置于中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出滑动变阻器消耗的功率判断出此种情况可能；
（2）闭合S、S₂，断开S₁，R₂与R₀串联，根据P=I²R求出R₂消耗的功率等于0.9W时电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最大阻值；由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出滑动变阻器接入电路的阻值范围；
（3）当闭合S、S₂，断开S₁时，R₂与R₀串联；闭合S、S₂，断开S₁时，R₂与R₀串联；根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电路中的电流，然后与变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，根据P=UI可知两电路消耗最大总功率的关系．

解答 解：（1）①假设导线的位置在ef之间，定值电阻R₁的位置在cd之间，
当闭合S、S₁，断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，电路为R₀最大阻值的简单电路，
则滑动变阻器消耗的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W≠1W，
所以，此种情况不符合题意，故A错误；
②假设导线的位置在cd之间，定值电阻R₁的位置在ef之间，
当闭合S、S₁、断开S₂，滑动变阻器的滑片P置于最左端a时，R₁与R₀最大阻值串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₀=120Ω-100Ω=20Ω，
当闭合S、S₂，断开S₁，滑片P置于中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₀串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$=$\frac{12V}{10Ω+\frac{1}{2}×100Ω}$=0.2A，
滑动变阻器消耗的功率：
P₀=（I′）²×$\frac{1}{2}$R₀=（0.2A）²×$\frac{1}{2}$×50Ω=2W，
所以，此种情况符合题意，且R₁的电阻为20Ω，故B正确；
（2）闭合S、S₂，断开S₁，R₂与R₀串联，
因R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
变阻器接入电路中的最大阻值：
R_0大=R′-R₂=40Ω-10Ω=30Ω，
由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
电路的总电阻：
R″=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_0小=R″-R₂=24Ω-10Ω=14Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围为14Ω～30Ω，故C正确；
（3）当闭合S、S₂，断开S₁时，R₂与R₀串联；闭合S、S₂，断开S₁时，R₂与R₀串联，
当R₀接入电路中的电流为零时，两种情况下电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，
所以，两种情况下电路中的最大电流均为0.5A，
由P=UI可知，两种情况下，电路消耗的总功率相等，故D错误．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路连接方式的判断，有一点的难度．