Question

1．某物理课题小组的同学要测量课桌体积有多大．如图是同学们交流时的情形．

（1）同学经过讨论认为这种测量木块样本体积的方法误差很大，会导致所测的木块样本的密度偏大（偏大/偏小）．
（2）在测量小木块质量时，发现天平已损坏，经过讨论，小组同学认为只用量筒也可以测出小木块的密度，请用画简图的方法说明操作过程．（用字母注明所测得的物理量）
（3）同学们已测出课桌的质量为M，请利用（2）问中测得的量，写出课桌体积的表达式．

Answer 1

分析 （1）利用密度公式求小木块的密度；由于木块具有吸水性，所以测出的体积等于木块的体积减去所吸入的水的体积，测量值偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$，可知他所测量的密度值比真实值偏大；
（2）用量筒内取适量的水，读出体积V₁，将小木块放入量筒的水中，木块将漂浮，读出体积V₂，可得排开水的体积，利用阿基米德原理可求木块受到的浮力；据漂浮条件可知木块重，利用重力公式求木块的质量；用大头针将木块按入水中，（手不要入水）读出体积V₃，可得木块的体积；利用密度公式求木块的密度；
（3）再根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求得课桌的体积．

解答 解：（1）由于木块具有吸水性，所以测出的体积等于木块的体积减去所吸入的水的体积，测量值偏小，由ρ=$\frac{m}{V}$可知他所测量的密度值比真实值偏大；
（2）A、用量筒内取适量的水，读出体积V₁；
B、将小木块放入量筒的水中，读出体积V₂；
C、用大头针将木块压入水中，读出体积V₃．如图所示：

表达式：木块受到的浮力F_浮=ρ_水g（V₂-V₁），木块的重力G_木=ρ_木块（V₃-V₁）g，由于木块漂浮，它受到的浮力等于重力，即：F_浮=ρ_水g（V₂-V₁）=G_木=ρ_木块（V₃-V₁）g，
所以木块的密度ρ_木块=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$•ρ_水；
（3）课桌的体积V=$\frac{M}{{ρ}_{木块}}$=$\frac{M}{\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}{ρ}_{水}}$=$\frac{M（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-V1）{ρ}_{水}}$
故答案为：（1）偏大； （2）过程见上；（3）V=$\frac{M（{V}_{3}-{V}_{1}）}{（{V}_{2}-V1）{ρ}_{水}}$．

点评 本题为力学综合题，要求灵活运用所学公式，用所测得的量表示各物理量，涉及到设计实验，有难度！