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    5．如图甲，重540N的圆柱形工件M沉到水底，小雨用滑轮组将其从水中吊起至距水面某一高度：其中在空中提升工件时，滑轮组的机械效率为90%，吊起过程中，工件的速度恒定不变，小雨作用在绳子上的拉力功率P随工件M上升高度h变化的图象如图乙所示．不计绳重、轮轴间摩擦、水的阻力及水位变化，求：
    （1）动滑轮的重力为多大？
    （2）工件上升的速度为多大？
    （3）工件的横截面积是多大？

    分析 （1）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可求出动滑轮的重力；
    （2）由P-h图象求出工件离开水面后拉力的功率，根据P有用=ηP总求出物体在空中上升时的有用功功率，然后根据P有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv即可求出工件上升的速度；
    ，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
    （3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的横截面积．

    解答 解：（1）在空中提升工件时，滑轮组的机械效率为90%，则根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得：
    G动=$\frac{1-η}{η}G$=$\frac{1-90%}{90%}$×540N=60N；
    （2）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～2.5m时，拉力功率90W不变，此时物体没有露出水面，2.5～3m时，物体开始逐渐露出水面，拉力功率不断增大，3m时拉力功率120W不变，此时物体完全离开水面，拉力的功率为120W；
    则根据η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$可得物体在空中上升时的有用功功率：
    P有用=ηP总=90%×120W=108W，
    根据P有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv可得，
    v=$\frac{{P}_{有用}}{G}$=$\frac{108W}{540N}$=0.2m/s；
    （3）物体没有露出水面之前受到的拉力功率为P′=90W，根据P有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{Gh}{t}$=Gv可得，
    物体没有露出水面之前物体对滑轮组的拉力G′=$\frac{P′}{v}$=$\frac{90W}{0.2m/s}$=450N；
    所以，物体完全浸没时受到的浮力F浮=G-G′=540N-450N=90N，
    根据F浮=ρ水gV排可得物体的体积：
    V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{90N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10-3m3，
    由P-h图象可知工件高h=3m-2.5m=0.5m；
    所以工件的横截面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{9×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.5m}$=0.018m2．
    答：（1）动滑轮的重力为60N；
    （2）工件上升的速度为0.2m/s；
    （3）工件的横截面积是0.018m2．

    点评 此题考查功的计算、密度的计算、滑轮组绳子拉力的相计算，涉及到滑轮组机械效率公式的应用，力的合成等知识点，是一道力学综合题，难度较大，关键是物体浮力的确定，各种公式的灵活运用，特别是η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$和P有用=Gv的运用．

    练习册系列答案
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