Question

6．两台柴油机，甲的功率是乙的1.5倍，甲的热机效率为20%，乙的热机效率为25%，那么甲与乙每小时的耗油量之比为15：8．

Answer 1

分析 根据功率公式求出甲、乙两台柴在1小时内所做的有用功之比，根据效率公式可以求出热机消耗的总能量之比，然后根据公式Q=qm耗油量之比．

解答 解：
设：甲的功率为P_甲，乙的功率为P_乙，效率为η_甲，效率为η_乙，柴油的热值为q，做功时间为t，
甲在时间t内做的有用功：W_甲=P_甲t，
则由题意知：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{20%}{25%}$=$\frac{4}{5}$，
甲在时间t内消耗的总能量：Q_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{η}_{甲}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}}$，甲在时间t内的耗油量：m_甲=$\frac{{Q}_{甲}}{q}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$；
同理可以得到乙在时间t内的耗油量的表达式：m_乙=$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$；
甲乙两汽油机在相同时间（包括1h）内的耗油量之比就等于两表达式之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}}{\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}}$=$\frac{{P}_{甲}{η}_{乙}}{{P}_{乙}{η}_{甲}}$=$\frac{3×5}{2×4}$=15：8．
故答案为：15：8．

点评 解决此类题目要知道求解发动机每小时消耗的油量就是求解发动机的总功率，这里所给出的功率实际是发动机的有用功率，对耗油量的表示，是本题的难点．