Question

某地在湖面上修建一座大桥，下图甲是使用吊车向湖底投放圆柱形石料的示意图．在整个投放过程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降．图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前）．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，液体压强公式P=ρgh．求：

（1）小石料的质量；
（2）完全浸没后，石料所受的浮力；
（3）圆柱形石料的密度；
（4）湖底受到水的压强．

Answer 1

分析：（1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；
（2）当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，据此求出石料受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），知道石料重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．
（4）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，再根据压强公式，可求出湖底受到水的压强．

解答：解：（1）由图可知，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，
即：F=G=1400N根据重力公式G=mg，g取10N/kg
∴m=

G

g

=

1400N

10N∕kg

=140kg
答：小石料的质量是140kg．
（2）当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F_浮=G-F=1400N-900N=500N
答：完全浸没后，石料所受的浮力是500N．
（3）根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg∕m3×10N∕kg

=5×10^-2m³
因为石料完全浸没，∴V_石=V_排=5×10^-2m³
根据密度公式ρ=

m

v

，已知m_石=140kg，V_石=5×10^-2m³
∴ρ_石=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg∕m³
答：石料的密度是2.8×10³kg∕m³．
（4）根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，
即S=h=v?t=0.1m/s×（120s-20s）=10m
根据液体压强公式P=ρgh
∴P=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa
答：湖底受到水的压强是10⁵Pa．

点评：本题的解题关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力、会用称重法计算出石料受到的浮力．