Question

（2010?西城区二模）某桥梁施工队的工人用如图所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件．已知工件的质量为100kg工人的质量为70kg．工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）工件浸没在水中时所受的浮力F_浮；
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η₂；（结果保留两位有效数字）
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P₂．

Answer 1

分析：（1）要算工件浸没在水中时所受的浮力，根据题意我们应从工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：2和工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%这两个条件去进行分析．
工人对地面的压力等于地面对工人的支持力，以工人为研究对象的话，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，这三个力的大小关系是G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，即工人对地面的压力F_压=G_人-F_拉．
题中已知工人的质量，所以工人的重力我们可以根据公式G=mg算出，那么要得出工人对地面的压力大小，我们就需要知道绳子先后对工人的拉力情况是怎样的，所以接下来我们就需要进行绳子对工人的拉力分析．
由图可知，绕过动滑轮的绳子是2股，这2股绳子承担的是工件对绳子的拉力和动滑轮的重力之和，所以绳子对工人的拉力就是工件对绳子的拉力与动滑轮重力之和的

1

2

．
当工件浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]，则此时工人对地面的压力F_压=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]；当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动），则此时工人对地面的压力F_压′=G_人-

1

2

（G_工件+G_动）．由此我们就可以列出一个等式：

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G动]

G人- 1 2 (G工件+G动)

=

15

2

．
而要解答第（1）问，我们还需要根据机械效率60%进行分析：利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，机械效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，根据机械效率的这个表达式我们就可以列出一个等式：

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G动

=60%．最后综合这两个等式我们就可以算出工件浸没在水中时所受的浮力．
（2）第（1）问中，我们已经算出了动滑轮的重力和工件的重力，这样我们就可以利用公式η=

G

G+G动

算出工件完全打捞出水面后滑轮组的机械效率了．
（3）要算工人拉绳的功率，我们可以根据功率公式P=

W

t

的推导式P=Fv进行分析计算：工人对绳子的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动），绳子移动的速度可根据V_绳=2V_物的关系算出，于是就可以算出工人拉绳的功率了．

解答：解：（1）工人的重力：G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，
工件的重力：G_工件=m_工件g=100kg×10N/kg=1000N，
以工人为研究对象，工人共受到三个力的作用：重力，支持力，绳子的拉力，
因为G_人=F_支+F_拉，所以F_支=G_人-F_拉，
因为工人对地面的压力与地面对工人的支持力是一对相互作用力，
所以F_压=F_支=G_人-F_拉，
当工件完全完全浸没在水中时，工件对绳子的拉力等于工件的重力减去工件所受的浮力，所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉=

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]，
则此时工人对地面的压力F_压=G_人-

1

2

[（G_工件-F_浮）+G_动]；
当工件被拉出水面以后，工件对绳子的拉力等于工件的重力，
所以此时工人对绳子的拉力即绳子对工人的拉力F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动），
则此时工人对地面的压力F_压′=G_人-

1

2

（G_工件+G_动），
因为

F压

F压′

=

15

2

，
所以

G人- 1 2 [(G工件-F浮)+G动]

G人- 1 2 (G工件+G动)

=

15

2

   ①，
利用滑轮组提升物体，当摩擦、绳重及水的阻力忽略不计时，
机械效率η=

W有用

W总

=

W有用

W有用+W额

=

Gh

Gh+G动h

=

G

G+G动

，
所以η₁=

G工件-F浮

(G工件-F浮) +G动

=60%   ②，
将G_工件=1000N代入②式可解得：F_浮=

2000-3G动

2

    ③，
将G_人=700N和③式代入①式可解得：G_动=320N   ④，
将④式代入③式可解得：F_浮=520N．
（2）工件完全打捞出水后，滑轮组的机械效率：η₂=

G工件

G工件+G动

=

1000N

1000N+320N

≈75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，工人对绳子的拉力：F_拉′=

1

2

（G_工件+G_动）=

1

2

（1000N+320N）=660N，
工人拉绳子的速度：v_绳=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉绳子的功率：P₂=F_拉′v_绳=660N×0.4m/s=264W．
答：（1）工件浸没在水中时所受的浮力是520N．
（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率是75.76%．
（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率是264W．

点评：本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、压力、拉力、浮力，平衡力及其应用，相互作用力，滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．