Question

湘桂铁路扩能改造工程于2008年12月11日启动，设计列车速度达200km/h．
（1）若工程竣工后，列车按设计标准运行，从柳州到南宁约需1.1h，则柳州至南宁的铁路线长约为多少？
（2）假设质量为4000t的列车在平直轨道上匀速运行时，受到的阻力为列车重的1/10，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m²．列车对铁轨的压强为多大？从柳州到南宁，机车共做了多少功？（取g=10N/kg）

Answer 1

解：（1）柳州至南宁的铁路线长约为：S=vt=200km/h×1.1h=220km；
（2）列车重力：G=mg=10³kg×4000×10N/kg=4×10⁷N；
列车对铁轨的压强：P====5×10⁷Pa；
列车受到的阻力：f==×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列车匀速直线行驶，所以机动车牵引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
列车所做的功：W=FS=4×10⁶N×10³m×220=8.8×10¹¹J．
答：（1）柳州至南宁的铁路线长约为220km；
（2）列车对铁轨的压强为5×10⁷Pa；从柳州到南宁，机车共做了8.8×10¹¹J的功．
分析：（1）根据S=vt求出列车从柳州至南宁的铁路线长；
（2）压强等于压力除以受力面积，受力面积即是车轮跟铁轨接触的面积，压力等于列车的重力，列车的重力等于列车的质量乘以g；
因为列车是做匀速运动的，所以列车的牵引力就等于阻力，根据阻力和重力的关系求出阻力，也就是牵引力，用牵引力乘以列车行驶的路程就是机车所做的功．
点评：此题考查了速度、功和压强的计算，是一道学科综合题；
解答此题的关键是找出题中的隐含条件，如：列车对地面的压力等于列车的重力，列车的牵引力等于阻力．