Question

12．如图所示的电路中，电源电压为3V且保持不变，S₁总保持闭合．
（1）当R₂的滑片滑到a端，S₂断开时，电流表示数为0.25A；再闭合S₂，电流表示数变为0.5A．
（2）当R₂的滑片滑到b端，且S₂断开时，电流表示数为0.12A．
求：R₁、R₃的阻值以及R₂的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）当R₂的滑片滑到a端，S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；再闭合S₂时，R₁与R₃并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₁的电流不变，根据并联电路电路特点求出通过R₃的电流，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₁、R₃的阻值；
（2）当R₂的滑片滑到b端，S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的最大阻值．

解答 （1）当R₂的滑片滑到a端，S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流；
再闭合S₂时，R₁与R₃并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流I₁=0.25A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₃的电流：
I₃=I-I₁=0.5A-0.25A=0.25A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁、R₃的阻值分别为：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω；
（2）当R₂的滑片滑到b端，S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂的最大阻值串联，电流表测电路中的电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.12A}$=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的最大阻值：
R₂=R-R₁=25Ω-12Ω=13Ω．
答：R₁、R₃的阻值均为12Ω，R₂的最大阻值为13Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开以及滑片处于不同端点时电路串并联的辨别．