Question

11．由于暴雨，一辆汽车不慎坠落到直径8.3m，深6m的大河中，现要用起重机吊出，如图是汽车起重机（俗称吊车）的示意图．B、C处安装有滑轮组，其结构可等效为放大图．D是油缸，E是柱塞，K是铁掌，OAB是起重臂，整个装置质量为8t．（取g=10N/kg）．

请分析回答以下问题：
（1）起重臂OAB属于省力杠杆还是费力杠杆？
（2）如图所示的这种起重机吊臂上的滑轮组，可在40s内将质量为1.5t的汽车匀速提高8m．已知滑轮组绳端拉力F为4.6875×10³N，则这个过程中：
①拉力F做了多少功？
②拉力F的功率是多大？
③滑轮组的机械效率是多大？

Answer 1

分析 （1）根据动力臂和阻力臂的关系分析是省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆；
（2）①已知滑轮组绳端拉力F和汽车升高的高度，利用W=Fs可求得拉力F做的功；
②根据P=$\frac{W}{t}$可求得拉力F的功率；
③根据汽车的质量，求得其重力，利用W=Gh=求得有用功，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求得滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）起重臂OAB在使用过程中动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
（2）①由图可知，汽车由4段绳子承担，即n=4，h=8m  则s=nh=4×8m=32m，
  W_总=Fs=4.6875×10³N×32m=1.5×10⁵J，
②拉力F的功率是P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}J}{40s}$=3.75×10³W，
③G_车=m_车g=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
W_有用=G_车h=1.5×10⁴N×8m=1.2×10⁵J，
滑轮组的机械效率是η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{1.5×1{0}^{5}J}$×100%=80%．
答：
（1）起重臂OAB属于费力杠杆；
（2）①拉力F做的功为1.5×10⁵J；
②拉力F的功率为3.75×10³W；
③滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了学生对杠杆种类的判断；起重机有用功、总功、机械效率和功率的计算，得出承担物重的绳子股数是本题的突破口．