Question

2．现有密度分别为 ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的两种液体，体积均为 V₀，某工厂要用它们按质量比 1：1 的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所得混合液的体积最大．则（　　）

• A． 这种混合液的密度为$\frac{{ρ}_{1}{+ρ}_{2}}{2}$
• B． 这种混合液的密度为$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$
• C． 按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 （1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）•V₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液体的体积为 （$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）•V₀

Answer 1

分析 （1）当两种液体的质量相等时，我们可设每种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，然后根据公式V=
$\frac{m}{ρ}$得出这两种液体的体积表达式，从而就可以得出混合液体的体积表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式；
（2）因为两液体的体积相等，且ρ₁＜ρ₂，可判断哪种液体剩余，设等质量的密度为ρ₂的液体的体积V₂，利用密度公式求使用ρ₂液体的体积，进而求出剩余的那部分液体的体积．

解答 解：
AB、按质量比 1：1 的比例配制一种混合液，
设一种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，
两种液体的体积分别为V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
则混合液体的体积为V_混合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
混合液体的密度：
ρ=$\frac{{m}_{混合}}{{V}_{混合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$，故B正确，A错误．
CD、因为原来两液体的体积相等，且ρ₁＜ρ₂，
由m=ρV可知，m₁＜m₂，
即体积相等的两液体，密度为ρ₂的液体质量较大，
按质量比1：1的比例混合，要使所得混合液的体积最大，
则密度为ρ₁的液体全部用完，密度为ρ₂的液体有剩余，
设等质量的密度为ρ₂的液体体积为V₂（实际取用的体积），
根据等质量混合可得ρ₁V₀=ρ₂V₂，所以V₂=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{0}}{{ρ}_{2}}$，
所以，密度为ρ₂的液体剩余的体积为：
V₂′=V₀-V₂=V₀-$\frac{{ρ}_{1}{V}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）•V₀，故C正确，D错误．
故选BC．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体混合时混合液的密度等于总质量除以总体积．