Question

如图，用滑轮组从H=15米深的水中匀速提起底面积为0.02米²、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×10³千克/米³，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F₁为460牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为多少米³？若考虑摩擦、绳和动滑轮重，该装置的机械效率为75%，将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为多少焦？（g=10牛/千克）

Answer 1

解：由图可知，与动滑轮相连的绳子段数为2，即n=2．
（1）圆柱体受到重力G、浮力F_浮和拉力F′的作用，物体被匀速拉起，则有F′+F_浮=G，
当绳子被拉断时，绳子的拉力F=460N，与动滑轮相连的绳子有两段，根据省力公式F=，则动滑轮对物体的拉力F′=2F=920N．
∴F_浮=G-F′
即ρ_水gV_排=ρ_物gV_物-F′
因此V_排===8×10^-3m³
答：若不计摩擦、绳和动滑轮重，绳子被拉断时，物体留在水中的体积为8×10^-3m³．
（2）以物体为研究对象，受到重力G、浮力F_浮和拉力F₁′作用，物体被匀速拉起，则有：F₁′+F_浮=G
当物体露出水面前，动滑轮对物体的拉力为：F₁′=G-F_浮
即F₁′=ρ_物gSh_物-ρ_液gSh_物=（2.5×10³kg/m³-1.0×10³kg/m³）×10N/kg×0.02m²×2m=600N
动滑轮对物体做功为有用功：W_有用=F₁′s=600N×（15m-2m）=7800J，
拉力对机械做的总功：W_总===10400J
答：将物体匀速提升至露出水面前，拉力F做的功为10400J．
分析：（1）对实心圆柱体进行受力分析，它受到重力、浮力以及动滑轮的拉力的作用，由于物体处于匀速直线运动状态，因此受到的力是平衡力，则有浮力+拉力=重力的关系式成立；
（2）根据上面的关系式求出浮力，再根据阿基米德原理，即F_浮=ρ_液gV_排就可以求出物体排开水的体积；
（3）该滑轮组的有用功是动滑轮对物体的拉力做的功，总功是绳子自由端的拉力做的功，求出有用功之后，根据机械效率等于有用功和总功的比值，即η=来求总功．
点评：本题考查了学生受力分析的能力，计算公式的掌握熟练程度，综合性较强，容易出错，解题时要多加注意．