Question

质量为8t的某载重汽车，额定功率为240kw，车上装有12t的砂石．汽车先以36km/h的速度，220kw的功率，在平直的路面上匀速行驶了5min，然后又以额定功率用了2min的时间，把砂石从山坡脚下送到了60m高的坡顶施工场地．求：
（1）汽车在平直路面上匀速行驶的过程中，发动机所做的功和汽车受到的阻力．
（2）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知汽车在水平路面上的功率和行驶时间，可以得到发动机做的功；已知汽车行驶的速度和时间，可以得到通过的路程；已知汽车发动机做的功和通过的路程，利用F=得到发动机的牵引力．因为汽车匀速行驶，所以摩擦力等于牵引力；
（2）已知汽车的额定功率和做功时间，可以得到发动机做的总功；已知沙子的质量和升高的高度，可以得到克服砂子重力做的有用功；已知有用功和总功，利用η=得到汽车的效率．
解答：解：
（1）汽车匀速行驶过程中做的功为W=Pt=2.2×10⁵W×300s=6.6×10⁷J；
汽车行驶的路程为S=vt=10m/s×300s=3000m；
汽车水平行驶过程中受到的阻力为f=F===2.2×10⁴N；
（2）爬坡时，汽车做的有用功为W_有用=Gh=mgh=1.2×10⁴kg×9.8N/kg×60m=7.056×10⁶J
汽车发动机做的总功为W_总=P_额t=2.4×10⁵W×120s=2.88×10⁷J；
汽车向坡顶运送砂石的效率为η===24.5%．
答：
（1）汽车水平行驶过程中受到的阻力为2.2×10⁴N；
（2）汽车向坡顶运送砂石的效率为24.5%．
点评：在解决机械效率问题时，要明确使用机械完成的任务，以确定有用功；动力做的功为总功．两者的比值就是机械效率．