Question

如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₃时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，电阻R₁的电功率P₁为1.5W；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；当只闭合开关S₂时，电流表的示数I₃为0.8A，电阻R₃的电功率为P₃，已知：U₁：U=3：4，R₂：R₃=2：3．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）电阻R₃的电功率P₃；
（3）电源电压．

Answer 1

分析：分析实物连接图画出当只闭合开关S₁时、当开关S₁、S₂、S₃都闭合时、当只闭合开关S₂时的等效电路图
（1）图甲中根据串联电路的电压特点求出R₁与R₂两端的电压关系，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的比值，进一步求出三电阻之间的关系；根据并联电路的电压和电路特点以及欧姆定律表示出图乙中电流表的示数，最后根据欧姆定律求出两图中电流表的示数之比；
（2）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出图甲和图乙中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式并结合电阻之间的关系即可求出图甲中的电流，根据P=I²R和P₁为1.5W即可求出R₁的电阻，进一步求出R₂与R₃的阻值，根据P=I²R即可求出图丙中电阻R₃的电功率P₃；
（3）根据电阻的串联特点和欧姆定律即可求出电源的电压．

解答：解：当只闭合开关S₁时，如图甲，R₁、R₂串联，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，如图乙，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U；
当只闭合开关S₂时，如图丙，电流表的示数I₃为0.8A，电阻R₃的电功率为P₃．

（1）图甲中：
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，且U₁：U=3：4，
∴U₁：U₂=3：1，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

U1

U2

=

I1R1

I1R2

=

R1

R2

=

3

1

，即R₁=3R₂，
∵R₂：R₃=2：3，
∴R₁：R₃=2：1，
图乙中：
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴电流表的示数I₂=

U

R1

+

U

R3

=

U

R1

+

U

1 2 R1

=

3U

R1

∴

I1

I2

=

U1 R1

3U R1

=

1

3

×

U1

U

=

1

3

×

3

4

=

1

4

；
（2）∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，
∴图甲和图乙中U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₂+R₃）
I₁=

I3(R2+R3)

R1+R2

=

0.8A×(R2+ 3 2 R2)

3R2+R2

=0.5A，
∴P=I²R，且P₁=1.5W，
∴R₁=

P1

I12

=

1.5W

(0.5A)2

=6Ω，
则R₂=

1

3

R₁=

1

3

×6Ω=2Ω，R₃=

1

2

R₁=

1

2

×6Ω=3Ω，
图乙中P₃=I₃²R₃=（0.8A）²×3Ω=1.92W；
（3）电源的电压：
U=I₃（R₂+R₃）=0.8A×（2Ω+3Ω）=4V．
答：（1）电流I₁与I₂之比为1：4；
（2）电阻R₃的电功率P₃为1.92W；    
（3）电源电压为4V．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况下的等效电路图和利用好电源的电压不变这一条件．