Question

5．归纳式探究---弹性小球的撞击力
某种弹性小球，撞击不同物体表面时的撞击力大小和小球的质量、速度和撞击时间有关，根据下列数据表格回答问题．

次数	质量M/kg	撞击速度v/m/s	撞击时间t/s	撞击力F/N
1	0.1	1	0.1	2
2	0.1	2	0.1	4
3	0.1	2	0.2	2
4	0.2	1	0.1	4

（1）F=k$\frac{Mv}{t}$，其中k=2N•s²/（kg•m）（填上数值单位），将数据表格形式变成公式形式，这里运用的科学方法是等价变换法．
（2）在小球质量和撞击速度相同时，撞击力F与撞击时间t可以用图象b表示．
（3）为什么足球守门员，要戴厚手套？
答：在足球的质量和速度一定时，戴着厚手套接球，增大了球对手的撞击时间，减小了球对手的撞击力．
（4）撞击力大小为200N，小球的质量3kg、速度为10m/s时，撞击时间0.3s．

Answer 1

分析 （1）实验中主要有四个变量，分别为撞击力大小、小球的质量、速度和撞击时间，根据控制变量法的要求，比较1、2行、1、3行以及2、4行数据，可分析出撞击力大小和小球的质量、速度和撞击时间的关系，最终归纳出表达式，再利用表达式可计算出k值，这种方法叫做等价变换法；
（2）由F=k$\frac{Mv}{t}$可得，在小球质量和撞击速度相同时，撞击力F与撞击时间t成反比；
（3）根据F=k$\frac{Mv}{t}$分析判断即可；
（4）根据F=k$\frac{Mv}{t}$代入数据即可求出撞击时间．

解答 解：（1）根据控制变量法的要求，比较第1、2行数据可得，撞击力大小之比等于撞击速度之比；比较第1、3行数据可得，撞击力与撞击时间成反比；比较第12、4行数据可得，撞击力大小之比等于质量之比；综合以上分析可得，F=k$\frac{Mv}{t}$．
选择第1行数据代入公式F=k$\frac{Mv}{t}$可得，
k=$\frac{Ft}{Mv}$=$\frac{2N×0.1s}{0.1kg×1m/s}$=2N•s²/（kg•m）．
将数据变为公式的方法叫做等价变换法．
（2）由F=k$\frac{Mv}{t}$可得，在小球质量和撞击速度相同时，撞击力F与撞击时间t成反比；而图1中a表示的是正比例函数，b是反比例函数，因此撞击力F与撞击时间t可以用图象中的图线b表示．
（3）由F=k$\frac{Mv}{t}$可知，在小球质量和撞击速度相同时，撞击力F与撞击时间t成反比，戴着厚手套接球可以增加撞击时间t，则在足球的质量和速度一定时，戴着厚手套接球，增大了球对手的撞击时间，减小了球对手的撞击力．
（4）由F=k$\frac{Mv}{t}$可得，t=k$\frac{Mv}{F}$=2N•s²/（kg•m）×$\frac{3kg×10m/s}{200N}$=0.3s．
故答案为：（1）$\frac{Mv}{t}$；2N•s²/（kg•m）；等价变换；（2）b；（3）撞击时间；撞击力；（4）0.3．

点评 本题考查控制变量法的应用，本实验中的变量比较多，在分析数据时利用控制变量法，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与撞击力之间的关系，最终综合成公式的形式，这种归纳研究的方法称为等价变换；有了撞击力的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．