Question

【题目】如图所示,电源电压不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P处于R/4时，电压表的示数为4V，当滑动变阻器的滑片P继续向右滑至中点时，电压表示数变化了2V，则电源电压为________V；通过移动滑动变阻器的滑片P，使R0与R的电功率分别达到最大值P0、P，则P0：P=____________。

Answer 1

【答案】 12V 4:1

【解析】由电路图可知，R0与滑动变阻器R串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；当滑片在R/4点时，变阻器接入电路的电阻：R1=R/4，且与R0串联，由欧姆定律I=U/R可得，电路中电流：I1=4V/（R/4）=16/R，总电路中：U=I1（R1+ R0）=（R/4+R0）×16/R ，U=（4+16R0/R） ①，当滑片在中点时，变阻器接入电路的电阻：R2=R/2，且与R0串联，由欧姆定律可得，电路中电流：I中=（4V+2V）/（R/2）=12/R

总电路中：U=I中（R2+ R0）=（R/2+R0）×12/R ，U=I中（R2+ R0）=（6+12R0/R） ②，解①②式可得：U=12V，移动滑动变阻器的滑片P，使R0的电功率达到最大值P0，根据I=U/R,P=UI可得：当滑动变阻器接入电阻为零时，R0的电功率达到最大值：P0=U2/R0，移动滑动变阻器的滑片P，使R的电功率达到最大值P，根据I=U/R,P=UI可得：Pm=UR2/R2=（U-U0）2/R2=[U-UR0/（R0+R2）]2/R2，Pm=U2R2/（R0+R2）2=U2R2/[（R0-R2）2+4R0 R2]，当R0=R2时，使R的电功率有最大值P，P=Pm=U2/4R0，所以：P0:P=U2/R0:U2/4R0=4:1。