Question

磅秤上有一个重1500N的木箱，小明站在地上，想用如图（甲）所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤的示数为40kg．于是他改变滑轮组的绕绳方法如图（乙）所示，再去提这个木箱．当木箱匀速上升时，小明对地板的压力为100N，不计轴摩擦和绳重，取g=10N/kg．求小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率．

Answer 1

【答案】分析：图甲中，竭尽全力时拉力等于人重，承担物重的绳子股数n=2，不计轴摩擦和绳重，利用拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_轮）得出木箱和动滑轮受力；
改变绕绳方式后，承担物重的绳子股数n=3，此时人受到的拉力加上地面的支持力等于人重，而F_拉=（G_箱+G_轮）据此求木箱和动滑轮受力，可图甲求出的结果联立方程求人重，再利用效率公式η===求提升木箱时滑轮组的机械效率．
解答：解：
图甲中，F_拉=G_人，n=2，不计轴摩擦和绳重，
拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_轮）
木箱和动滑轮受力：
G_箱+G_轮=2F_拉+F_支=2G_人+F_支=2G_人+mg，----①
如图乙，改变绕绳方式后，n=3，F_拉′+F_支′=G_人，
∵F_拉′=（G_箱+G_轮）
∴木箱和动滑轮受力：
G_箱+G_轮=3F_拉′=3（G_人-F_支′），-----②
由①②得：
2G_人+mg=3（G_人-F_支′），
而F_支′=F_压=100N
G_人=3F_支′+mg=3×100N+40kg×10N/kg=700N，
F_拉′=G_人-F_支′=700N-100N=600N，
η====≈83.3%．
答：小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率分别为700N、83.3%．
点评：本题考查了使用滑轮组机械效率的计算，本题关键：不计轴摩擦和绳重，图甲中拉力F_拉=（G_箱-F_支+G_轮），图乙中F_拉′=（G_箱+G_轮）．