Question

1．小明站在水平地面上，利用如图甲所示装置从竖直深井中提取泥土．已知他的重力为600N与地面的接触面积为0.04m²，动滑轮与筐的重力均为20N．若将泥土以0.5m/s的速度匀速提起，在此过程中小明的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示（不计细绳重及摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）绳端移动的速度；
（2）拉力做功的功率及拉力大小；
（3）此时小明对地面的压强；
（4）利用该装置提升泥土的机械效率（保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）由图知，n=2，绳端移动的速度等于泥土移动速度的2倍；
（2）由图知，小明的拉力F所做的功与时间成正比，当t=4s时，W=720J，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力的功率，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力大小；
（3）因为力的作用是相互的，小明拉绳的力和绳拉小明的力是一对相互作用力，大小相等，此时小明对地面的压力等于人的重力减去拉力，再利用压强定义式求小明对地面的压强；
（4）不计细绳重及摩擦，拉力端移动距离s=2h，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_泥土+G_轮+G_筐），据此求泥土重力，利用W=Gh求有用功，利用W=Fs求总功，再利用效率公式求利用该装置提升泥土的机械效率．

解答 解：
（1）由图知，n=2，绳端移动的速度v=2v_泥土=2×0.5m/s=1m/s；
（2）由图知，小明的拉力F所做的功与时间成正比，当t=4s时，W=720J，
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{720J}{4s}$=180W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得拉力大小：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{1m/s}$=180N；
（3）因为力的作用是相互的，小明拉绳的力和绳拉小明的力是一对相互作用力，大小相等，此时小明对地面的压力：
F_压=G_人-F=600N-180N=420N，
小明对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{420N}{0.04{m}^{2}}$=1.05×10⁴Pa；
（4）不计细绳重及摩擦，拉力端移动距离s=2h，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_泥土+G_轮+G_筐），
则泥土重力G_泥土=2F-（G_轮+G_筐）=2×180N-20N=340N，
有用功W_有用=G_泥土h，
总功W_有用=Fs=F2h=2Fh，
利用该装置提升泥土的机械效率
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{泥土}h}{2Fh}$=$\frac{{G}_{泥土}}{2F}$=$\frac{340N}{2×180N}$×100%≈94.4%．
答：（1）绳端移动的速度为1m/s；
（2）拉力做功的功率为180W，拉力大小为180N；
（3）此时小明对地面的压强为1.05×10⁴Pa；
（4）利用该装置提升泥土的机械效率为94.4%．

点评 本题为力学综合题，考查了功的公式、功率公式、压强公式、机械效率公式的应用，认真审题，确认有用功、总功的计算方法是关键．